-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2
Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 96 trang 112 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 96 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là ...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn \(BH, CH\) có độ dài lần lượt là \(4cm, 9cm\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(DE\).
b) Các đường thẳng vuông góc với \(DE\) tại \(D\) và tại \(E\) lần lượt cắt \(BC\) tại \(M\) và \(N\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(BH\) và \(N\) là trung điểm của \(CH\).
c) Tính diện tích tứ giác \(DENM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất hình chữ nhật và hệ thức lượng giữa đường cao và hình chiếu trong tam giác vuông.
b) Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân.
c) Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết hình thang và cách tính diện tích của hình đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(HD \bot AB \Rightarrow \widehat {ADH} = 90^\circ \)
\(HE \bot AC \Rightarrow \widehat {AEH} = 90^\circ \)
Tứ giác \(ADHE\) có \(3\) góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Suy ra: \(AH = DE\) (tính chất hình chữ nhật)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AH\) là đường cao.
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu ta có:
\(\eqalign{
& A{H^2} = HB.HC = 4.9 = 36 \cr
& \Rightarrow AH = 6\,(cm) \cr} \)
Vậy \(DE = 6 (cm)\)
b) * Gọi \(G\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\)
Ta có: \(GA = GD = GH = GE\) (tính chất hình chữ nhật ADHE)
Suy ra tam giác \(GHD\) cân tại \(G\)
Ta có:
\(\widehat {GDH} = \widehat {GHD}\,(1)\)
\(\widehat {GDH} + \widehat {MDH} = 90^\circ \,(2)\)
\(\widehat {GHD} + \widehat {MHD} = 90^\circ \,(3)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {MDH} = \widehat {MHD}\,(4)\)
Suy ra tam giác \(MDH\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow MD = MH\,(5)\)
Lại có: \(\widehat {MDH} + \widehat {MDB} = 90^\circ \,(6)\)
\(\widehat {MBD} + \widehat {MHD} = 90^\circ \) (\(∆BDH\) vuông tại \(D\)) (7)
Từ (4), (6) và (7) suy ra: \(\widehat {MDB} = \widehat {MBD}\)
Suy ra tam giác \(MBD\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow MB = MD\,(8)\)
Từ (5) và (8) suy ra: \(MB = MH\) hay \(M\) là trung điểm của \(BH\).
*Tam giác \(GHE\) cân tại \(G\) (do \(GH=GE\) (cmt))
Ta có: \(\widehat {GHE} = \widehat {GEH}\,(9)\)
\(\widehat {GHE} + \widehat {NHE} = 90^\circ \) (10)
\(\widehat {GEH} + \widehat {NEH} = 90^\circ \) (11)
Từ (9), (10) và (11) suy ra: \(\widehat {NHE} = \widehat {NEH}\) (12)
Suy ra tam giác \(NEH\) cân tại \(N\) \( \Rightarrow NE = NH\) (13)
Lại có: \(\widehat {NEC} + \widehat {NEH} = 90^\circ \) (14)
\(\widehat {NHE} + \widehat {NCE} = 90^\circ \) (\(∆CEH\) vuông tại \(E\)) (15)
Từ (12), (14) và (15) suy ra: \(\widehat {NEC} = \widehat {NCE}\)
Suy ra tam giác \(NCE\) cân tại \(N\) \( \Rightarrow NC = NE\,(16)\)
Từ (13) và (16) suy ra: \(NC = NH\) hay \(N\) là trung điểm của \(CH\).
c) Tam giác \(BDH\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là đường trung tuyến nên:
\(DM = \displaystyle {1 \over 2}BH = {1 \over 2}.4 = 2\,(cm)\)
Tam giác CEH vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên
\(EN = \displaystyle {1 \over 2}CH = {1 \over 2}.9 = 4,5\,(cm)\)
Mà \(MD \bot DE\) và \(NE \bot DE\) nên \(MD // NE\)
Suy ra tứ giác \(DENM\) là hình thang
Vậy
\(\eqalign{
& {S_{DENM}} = {{DM + NE} \over 2}.DE \cr
& = {{2 + 4,5} \over 2}.6 = 19,5cm^2. \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 97 trang 122 SBT toán 9 tập 1
- Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1
- Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
