Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và góc C = a ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(BH\). Hãy tính góc \(A\) và các cạnh \(AB, BC\), nếu biết \(BH = h\) và \(\widehat C = \alpha .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = \alpha \)

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\) \( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ  - 2\alpha .\)

Tam giác vuông \(HBC\) có \(BC = \dfrac{{BH}}{{\sin \widehat C}}= \displaystyle {h \over {\sin \alpha }}\).

Kẻ đường cao \(AI\) của tam giác cân \(ABC\) thì AI cũng là đường trung tuyến nên \(BI = IC = \dfrac{{BC}}{2}\)

Xét tam giác ACI vuông tại I, có: \(AC = \displaystyle {{IC} \over {\cos \alpha }} = { \displaystyle  {{{BC} \over 2}} \over {{\rm{cos}}\alpha }}\)\( = \displaystyle {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}.\)

Vậy \(AB = AC =\) \(\displaystyle {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài