Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...

Đề bài

Cho hình 32. 

Biết:

\(AD \bot DC,\widehat {DAC} = 74^\circ \)

\(\widehat {AXB} = 123^\circ ,AD = 2,8\,cm\); \(AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.\)

a) Tính \(AC\).

b) Gọi \(Y\) là điểm trên \(AX\) sao cho \(DY ⁄⁄ BX\). Hãy tính \(XY\)

c) Tính diện tích tam giác \(BCX\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:

\(AC = \displaystyle {{AD} \over {\cos \widehat {CAD}}} = {{2,8} \over {\cos 74^\circ }}\)\( \approx 10,158\,(cm)\)

b) Kẻ \(DN \bot AC\)

Trong tam giác vuông \(AND\), ta có:

\(\eqalign{
& DN = AD.\sin \widehat {DAN} \cr 
& = 2,8.\sin 74^\circ \approx 2,692\,(cm) \cr} \)

\(\eqalign{
& AN = AD.\cos \widehat {DAN} \cr 
& = 2,8.\cos 74^\circ \approx 0,772\,(cm) \cr} \)

Vì \(BX // DY\) nên \(\widehat {D{\rm{YX}}} = \widehat {BXY} = 123^\circ \) ( hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {DYN} + \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra:

\(\widehat {DYN} = 180^\circ  - \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ  - 123^\circ\)\(  = 57^\circ \)

Trong tam giác vuông \(DYN\), ta có:

\(\eqalign{
& NY = DN.\cot \widehat {DYN} \cr 
& \approx 2,692.\cot 57^\circ \approx 1,748\,(cm) \cr} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& XY = AX - (AN + NY) \cr 
& = 5,5 - (0,772 + 1,748) = 2,98cm \cr} \)

c) Ta có:

\(CX = AC - AX \approx 10,158 - 5,5\)\( = 4,658\,(cm)\)

Kẻ \(BM \bot CX\)

Ta có:

\(\widehat {BXC} = 180^\circ  - \widehat {BXA} = 180^\circ  - 123^\circ\)\(  = 57^\circ \)

Trong tam giác vuông BMX, ta có:

\(\eqalign{
& BM = BX.\sin \widehat {BXC} \cr 
& = 4,1.\sin 57^\circ \approx 3,439\,(cm) \cr} \)

\(\eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 \over 2}BM.CX \cr 
& = {1 \over 2}.3,439.4,658 \approx 8,009\,\left( {c{m^2}} \right). \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài