Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...

Đề bài

Cho hình 32. 

Biết:

\(AD \bot DC,\widehat {DAC} = 74^\circ \)

\(\widehat {AXB} = 123^\circ ,AD = 2,8\,cm\); \(AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.\)

a) Tính \(AC\).

b) Gọi \(Y\) là điểm trên \(AX\) sao cho \(DY ⁄⁄ BX\). Hãy tính \(XY\)

c) Tính diện tích tam giác \(BCX\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:

\(AC = \displaystyle {{AD} \over {\cos \widehat {CAD}}} = {{2,8} \over {\cos 74^\circ }}\)\( \approx 10,158\,(cm)\)

b) Kẻ \(DN \bot AC\)

Trong tam giác vuông \(AND\), ta có:

\(\eqalign{
& DN = AD.\sin \widehat {DAN} \cr 
& = 2,8.\sin 74^\circ \approx 2,692\,(cm) \cr} \)

\(\eqalign{
& AN = AD.\cos \widehat {DAN} \cr 
& = 2,8.\cos 74^\circ \approx 0,772\,(cm) \cr} \)

Vì \(BX // DY\) nên \(\widehat {D{\rm{YX}}} = \widehat {BXY} = 123^\circ \) ( hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {DYN} + \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra:

\(\widehat {DYN} = 180^\circ  - \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ  - 123^\circ\)\(  = 57^\circ \)

Trong tam giác vuông \(DYN\), ta có:

\(\eqalign{
& NY = DN.\cot \widehat {DYN} \cr 
& \approx 2,692.\cot 57^\circ \approx 1,748\,(cm) \cr} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& XY = AX - (AN + NY) \cr 
& = 5,5 - (0,772 + 1,748) = 2,98cm \cr} \)

c) Ta có:

\(CX = AC - AX \approx 10,158 - 5,5\)\( = 4,658\,(cm)\)

Kẻ \(BM \bot CX\)

Ta có:

\(\widehat {BXC} = 180^\circ  - \widehat {BXA} = 180^\circ  - 123^\circ\)\(  = 57^\circ \)

Trong tam giác vuông BMX, ta có:

\(\eqalign{
& BM = BX.\sin \widehat {BXC} \cr 
& = 4,1.\sin 57^\circ \approx 3,439\,(cm) \cr} \)

\(\eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 \over 2}BM.CX \cr 
& = {1 \over 2}.3,439.4,658 \approx 8,009\,\left( {c{m^2}} \right). \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A = 20 độ; góc B = 30 độ; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P...

  • Bài 88 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 88 trang 121 sách bài tập toán 9. Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay...

  • Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 89 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm; góc tù bằng 120 độ. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó...

  • Bài 90 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 90 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, góc B, góc C; b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD...

  • Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 91 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store