Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 105^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), \(BC = 4cm\). Tính độ dài các cạnh \(AB, AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn trong tam giác vuông.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vẽ đường cao \(AH\). Đặt \(BH = x,\) \(CH = y\) thì do \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ( hai góc \(\widehat B,\widehat C\) là góc nhọn) suy ra \(x + y = 4\) (xem hình trên).

Tam giác ABH vuông có \(\widehat B = {45^0}\left( {gt} \right)\) nên ABH là tam giác vuông cân tại H.

Suy ra \(\widehat {BAH} = {45^0} \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAH}\)

\( = {105^0} - {45^0} = {60^0}\)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: 

Ta có \( AH = HC.\cot \widehat {HAC}= HC. \cot60^\circ\)\(= \displaystyle {y \over {\sqrt 3 }}\)

Suy ra \(x =BH=AH= \displaystyle {y \over {\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow y = x\sqrt 3 \)

Từ đó \(x + y = 4\)\( \Leftrightarrow x + \sqrt {3}x  = 4 \Leftrightarrow x(1 + \sqrt {3})  = 4\) \(\Leftrightarrow x = \displaystyle {4 \over {1 + \sqrt 3 }} \approx 1,46\)

Hay \(BH=AH\approx 1,46\,(cm)\)

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: 

\(AB = \displaystyle {{AH} \over {\sin 45^\circ }} = {{2AH} \over {\sqrt 2 }} \approx 2,06\,(cm)\)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

\(AC = \dfrac{{AH}}{{\cos \widehat {HAC}}} = \dfrac{{AH}}{{\cos {{60}^0}}} \)\(\approx \dfrac{{1,46}}{{\dfrac{1}{2}}} = 2,92\left( {cm} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos MAN...

  • Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và góc C = a ...

  • Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ...

  • Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại C có góc B bằng 37 độ. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB...

  • Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.