Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 95 trang 122 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 95 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 độ, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. a) Tính độ dài đường phân giác BD...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(B\) bằng \(120^\circ, \) \(BC = 12cm, AB = 6cm\). Đường phân giác của góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\).

a) Tính độ dài đường phân giác \(BD\).

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh \(AM \bot BD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vận dụng định lí Ta-lét trong tam giác.

- Chứng minh tam giác \(ABM\) cân tại \(B\).

Lời giải chi tiết

a) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên: 

\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \displaystyle {{\widehat {ABC}} \over 2}\)\( = \displaystyle {{120^\circ } \over 2}\)\( = 60^\circ \)

Từ \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(CB\) tại \(E\).

Lại có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong)

 \(\widehat {AEB} = \widehat {CBD} =  60^\circ \) (đồng vị)

Suy ra tam giác \(ABE\) đều (vì có 2 góc bằng \(60^0\))

\( \Rightarrow AB = BE = EA = 6\,(cm)\,\,(1)\)

Khi đó: \(CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)\)

Tam giác \(ACE\) có \(AE // BD\) nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta suy ra:

\(\displaystyle {{BC} \over {CE}} = {{BD} \over {AE}} \) 
\(\Rightarrow BD = \displaystyle {{BC.AE} \over {CE}} = {{12.6} \over {18}} = 4\,(cm) \)

b) Vì M là trung điểm cạnh BC nên ta có: 

\(MB = MC = \displaystyle {1 \over 2}.BC = {1 \over 2}.12\)\( = 6\,(cm)\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(BM = AB \Rightarrow \) \(∆ABM\) cân tại \(B\).

Tam giác cân \(ABM\) có \(BD\) là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy \(BD \bot AM\)

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 96 trang 112 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 96 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là ...

  • Bài 97 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 97 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 độ, BC = 10cm. a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B...

  • Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 98 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác...

  • Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A bằng 105 độ, góc B bằng 45 độ, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store