Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(AB = 6cm,\) \(AC = 4,5cm,\)\( BC = 7,5cm.\)

a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tính các góc \(\widehat B,\widehat C\) và đường cao \(AH\) của tam giác.

b) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \({S_{ABC}} = {S_{BMC}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go đảo và tỉ số lượng giác.

b) Dựa vào diện tích của các hình tam giác \(ABC\) và \(MBC\) để biện luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(A{B^2} = {6^2} = 36\)

\(A{C^2} = 4,{5^2} = 20,25\)

\(B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25\)

Vì \(A{B^2} + A{C^2} = 36 + 20,25\)\( = 56,25 = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ( theo định lí Pi-ta-go đảo).

Kẻ \(AH \bot BC\). Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 

\(AH.BC=AB.AC\)\(\Leftrightarrow AH = \displaystyle {{AB.AC} \over {BC}} = {{6.4,5} \over {7,5}} = 3,6\,(cm)\)

Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABC vuông, ta có: \(\sin \widehat C = \displaystyle {{AC} \over {BC}} = {{4,5} \over {7,5}} = 0,6\)

Suy ra: \(\widehat C = 53^\circ 8'\)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ\) (vì tam giác ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C\)\( = 90^\circ  - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'\)

b) Tam giác \(ABC\) và tam giác \(MBC\) có chung cạnh đáy \(BC\), đồng thời \({S_{ABC}} = {S_{MBC}}\)  nên khoảng cách từ \(M\) đến \(BC\) bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\). Vậy \(M\) thay đổi cách \(BC\) một khoảng bằng \(AH\) nên \(M\) nằm trên hai đường \(x\) và \(y\) song song với \(BC\) cách \(BC\) một khoảng bằng \(AH\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 15 phiếu
  • Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A bằng 105 độ, góc B bằng 45 độ, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos MAN...

  • Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và góc C = a ...

  • Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.