Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(AB = 6cm,\) \(AC = 4,5cm,\)\( BC = 7,5cm.\)

a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tính các góc \(\widehat B,\widehat C\) và đường cao \(AH\) của tam giác.

b) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \({S_{ABC}} = {S_{BMC}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go đảo và tỉ số lượng giác.

b) Dựa vào diện tích của các hình tam giác \(ABC\) và \(MBC\) để biện luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(A{B^2} = {6^2} = 36\)

\(A{C^2} = 4,{5^2} = 20,25\)

\(B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25\)

Vì \(A{B^2} + A{C^2} = 36 + 20,25\)\( = 56,25 = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ( theo định lí Pi-ta-go đảo).

Kẻ \(AH \bot BC\). Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 

\(AH.BC=AB.AC\)\(\Leftrightarrow AH = \displaystyle {{AB.AC} \over {BC}} = {{6.4,5} \over {7,5}} = 3,6\,(cm)\)

Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABC vuông, ta có: \(\sin \widehat C = \displaystyle {{AC} \over {BC}} = {{4,5} \over {7,5}} = 0,6\)

Suy ra: \(\widehat C = 53^\circ 8'\)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ\) (vì tam giác ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C\)\( = 90^\circ  - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'\)

b) Tam giác \(ABC\) và tam giác \(MBC\) có chung cạnh đáy \(BC\), đồng thời \({S_{ABC}} = {S_{MBC}}\)  nên khoảng cách từ \(M\) đến \(BC\) bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\). Vậy \(M\) thay đổi cách \(BC\) một khoảng bằng \(AH\) nên \(M\) nằm trên hai đường \(x\) và \(y\) song song với \(BC\) cách \(BC\) một khoảng bằng \(AH\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 10 phiếu
  • Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A bằng 105 độ, góc B bằng 45 độ, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos MAN...

  • Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và góc C = a ...

  • Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ...

  • Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại C có góc B bằng 37 độ. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB...

  • Bài 97 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 97 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 độ, BC = 10cm. a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B...

  • Bài 96 trang 112 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 96 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là ...

  • Bài 95 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 95 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 độ, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. a) Tính độ dài đường phân giác BD...

  • Bài 94 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 94 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, widehat A = 90 độ. a) Chứng minh tan C = 1...

  • Bài 93 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 93 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính sinB, sinC...

  • Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 92 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 1/3AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D...

  • Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 91 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a...

  • Bài 90 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 90 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, góc B, góc C; b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD...

  • Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 89 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm; góc tù bằng 120 độ. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó...

  • Bài 88 trang 121 SBT toán 9 tập 1
  • Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A = 20 độ; góc B = 30 độ; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P...

  • Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...

  • Bài 85 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 120 sách bài tập toán 9. (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m...

  • Bài 84 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh: ...

  • Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 83 trang 120 sách bài tập toán 9. Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6...

  • Bài 82 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 82 trang 120 sách bài tập toán 9. Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất...

  • Bài 81 trang 119 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 81 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy đơn giản các biểu thức...

  • Bài 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1

    Giải bài 80 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy tính sin α và tan α, nếu...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài