-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2
Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ...
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = 120^\circ \), \(AB = a,\) \(BC = b\). Các đường phân giác của bốn góc \(A, B, C, D\) cắt nhau tạo thành tứ giác \(MNPQ\). Tính diện tích tứ giác \(MNPQ\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
- Áp dụng các tỉ số lượng giác để tính độ dài cạnh của hình chữ nhật.
- Tìm diện tích hình chữ nhật đó.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {DCB} = \widehat {DAB} = {120^0},\) \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} \)\(= {180^0} - {120^0} = {60^0}\)
Từ giả thiết suy ra:
\(\widehat {ADM} = \widehat {MAB} = \widehat {ABP} \)\(= \widehat {CBP} = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\) (tính chất tia phân giác)
\(\widehat {DAM} = \widehat {BAM} = \widehat {DCP} \)\(= \widehat {PCB} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\) (tính chất tia phân giác)
Tam giác ADM có \(\widehat {MDA} + \widehat {MAD} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\) nên \(\widehat {AMD} = {180^0} - \left( {\widehat {MDA} + \widehat {MAD}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\) \( \Rightarrow AM \bot DN \Rightarrow \widehat {NMQ} = {90^0}\)
Tam giác DNC có \(\widehat {NDC} + \widehat {NCD} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\) nên \(\widehat {DNC} = {180^0} - \left( {\widehat {NDC} + \widehat {NCD}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat {MNP} = {90^0}\)
Tam giác BPC có \(\widehat {PBC} + \widehat {PCB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\) nên \(\widehat {BPC} = {180^0} - \left( {\widehat {PBC} + \widehat {PCB}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\) \( \Rightarrow BP \bot CN \Rightarrow \widehat {NPQ} = {90^0}\)
Từ đó suy ra, tứ giác \(MNPQ\) có \(3\) góc vuông nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Trong tam giác vuông ADM có \(DM = AD\sin \widehat {DAM} = b\sin 60^\circ\)\( = \displaystyle {{b\sqrt 3 } \over 2}.\)
Trong tam giác vuông \(DCN\) ( \(N\) là giao của đường phân giác góc \(D\) và đường phân giác góc \(C\)) có \(DN = DC\sin \widehat {DCN}{\rm{ = a\sin60}}^\circ {\rm{ = }}\)\(\displaystyle {{a\sqrt 3 } \over 2}.\)
Vậy \( \displaystyle MN = DN - DM = (a - b){{\sqrt 3 } \over 2}.\)
Trong tam giác vuông \(DCN\) có \( \displaystyle CN = DC\cos \widehat {DCN}= CD\cos 60^\circ = {a \over 2}.\) Trong tam giác vuông \(BCP\) ( \(P\) là giao của đường phân giác góc \(C\) với đường phân giác góc \(B\)) có \(CP =CB.\cos\widehat {PCB}=CB\cos 60^\circ = \displaystyle {b \over 2}.\)
Vậy: \(NP = CN - CP = \displaystyle {{a - b} \over 2}.\)
Suy ra diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là
\(MN .NP = {(a - b)^2}\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 4}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
