Bài 94 trang 122 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 94 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, widehat A = 90 độ. a) Chứng minh tan C = 1...

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\). Biết hai đáy \(AB = a\) và \(CD = 2a\), cạnh bên \(AD = a\), \(\widehat A = 90^\circ \)

a) Chứng minh \(tan\widehat C = 1.\) 

b) Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD.

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tứ giác có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

- Công thức tính diện tích tam giác và hình thang. 

- Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 

a) Kẻ \(BH \bot CD\) 

Ta có: \(AB // CD\) nên \(\widehat A + \widehat {ADC} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) và \(\widehat A = 90^\circ \) (gt)

Suy ra: \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)

Từ đó, tứ giác \(ABHD\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Mà \(AB = AD = a\) nên \(ABHD\) là hình vuông.

Suy ra: \(DH = BH = AB = a\)

Ta có: \(CD = DH + HC\)

Suy ra: \(HC = CD – DH = 2a – a = a\)

Vậy \(tan\widehat C = \displaystyle {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1\)

b) Ta có: \({S_{BCD}} = \displaystyle {1 \over 2}BH.CD = {1 \over 2}a.2a = {a^2}\) (đvdt)

\({S_{ABCD}} = \displaystyle {{AB + CD} \over 2}.AD\)\( = \displaystyle {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Vậy \(\displaystyle {{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = \displaystyle {{{a^2}} \over {\displaystyle {3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {\displaystyle {3 \over 2}}} = {2 \over 3}.\)

c) Diện tích tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) là: \({S_{ADC}} = \displaystyle {1 \over 2}AD.DC\)\( =\dfrac{1}{2}a.2a=a^2\) (đvdt)

Mà \(S_{ABCD}=\dfrac{3}{2}a^2\) (theo câu b)

Ta có: \({S_{ABC}} =S_{ABCD}-S_{ADC}=\dfrac{3}{2}a^2-a^2\)\(= \displaystyle {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Vậy \(\displaystyle {{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {\displaystyle {{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}\)

(với đvdt: đơn vị diện tích)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 18 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài