Bài 94 trang 122 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 94 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, widehat A = 90 độ. a) Chứng minh tan C = 1...

Đề bài

Cho hình thang $ABCD$ . Biết hai đáy $AB = a$ và $CD = 2a$ , cạnh bên $AD = a$ , $\widehat A = 90^\circ$

a) Chứng minh $tan\widehat C = 1.$

b) Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD.

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tứ giác có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

- Công thức tính diện tích tam giác và hình thang.

- Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $BH \bot CD$

Ta có: $AB // CD$ nên $\widehat A + \widehat {ADC} = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau) và $\widehat A = 90^\circ$ (gt)

Suy ra: $\widehat {ADC} = 90^\circ$

Từ đó, tứ giác $ABHD$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Mà $AB = AD = a$ nên $ABHD$ là hình vuông.

Suy ra: $DH = BH = AB = a$

Ta có: $CD = DH + HC$

Suy ra: $HC = CD – DH = 2a – a = a$

Vậy $tan\widehat C = \displaystyle {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1$

b) Ta có: ${S_{BCD}} = \displaystyle {1 \over 2}BH.CD = {1 \over 2}a.2a = {a^2}$ (đvdt)

${S_{ABCD}} = \displaystyle {{AB + CD} \over 2}.AD$ $= \displaystyle {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}$ (đvdt)

Vậy $\displaystyle {{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = \displaystyle {{{a^2}} \over {\displaystyle {3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {\displaystyle {3 \over 2}}} = {2 \over 3}.$

c) Diện tích tam giác $ADC$ vuông tại $D$ là: ${S_{ADC}} = \displaystyle {1 \over 2}AD.DC$ $=\dfrac{1}{2}a.2a=a^2$ (đvdt)

Mà $S_{ABCD}=\dfrac{3}{2}a^2$ (theo câu b)

Ta có: ${S_{ABC}} =S_{ABCD}-S_{ADC}=\dfrac{3}{2}a^2-a^2$ $= \displaystyle {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}{a^2}$ (đvdt)

Vậy $\displaystyle {{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {\displaystyle {{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}$

(với đvdt: đơn vị diện tích)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 28 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 95 trang 122 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 95 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 độ, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. a) Tính độ dài đường phân giác BD...
Bài 96 trang 112 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 96 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là ...
Bài 97 trang 122 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 97 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 độ, BC = 10cm. a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B...
Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 98 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác...
Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...
Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A bằng 105 độ, góc B bằng 45 độ, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC...
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos MAN...
Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và góc C = a ...
Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ...
Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại C có góc B bằng 37 độ. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB...
Bài 93 trang 121 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 93 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính sinB, sinC...
Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 92 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 1/3AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D...
Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 91 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a...
Bài 90 trang 121 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 90 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, góc B, góc C; b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD...
Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 89 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm; góc tù bằng 120 độ. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó...
Bài 88 trang 121 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 88 trang 121 sách bài tập toán 9. Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay...
Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 87 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A = 20 độ; góc B = 30 độ; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P...
Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...
Bài 85 trang 120 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 85 trang 120 sách bài tập toán 9. (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m...
Bài 84 trang 120 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 84 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh: ...
Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 83 trang 120 sách bài tập toán 9. Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6...
Bài 82 trang 120 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 82 trang 120 sách bài tập toán 9. Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất...
Bài 81 trang 119 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 81 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy đơn giản các biểu thức...
Bài 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Giải bài 80 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy tính sin α và tan α, nếu...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.