Bài 81 trang 119 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 81 trang 119 sách bài tập toán 9. Hãy đơn giản các biểu thức...

Đề bài

Hãy đơn giản các biểu thức:

a) \(1 - {\sin ^2}\alpha \);

b) \((1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )\);

c) \(1 + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \);

d) \(\sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \);

e) \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha  + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \);

g) \(ta{n^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha .ta{n^2}\alpha \);

h) \({\cos ^2}\alpha  + ta{n^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \);

i) \(ta{n^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  - 1).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các kiến thức:

1) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha =1\)

2) \(ta{n^2}\alpha = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(1 - {\sin ^2}\alpha  = ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha ) - {\sin ^2}\alpha \)

\( = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha \)

b)

\(\eqalign{
&(1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha ) = 1 - {\cos ^2}\alpha \cr 
& = ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) - {\cos ^2}\alpha \cr} \)

\( = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha \)

c)

\(\eqalign{
& 1 + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \cr 
& = 1 + ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) = 1 + 1 = 2 \cr} \)

d) \(\sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha\)\(= \sin \alpha (1 - {\cos ^2}\alpha )\)

\( = \sin \alpha \left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\cos }^2}\alpha } \right]\)

\( = \sin \alpha ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha )\)

\( = \sin \alpha .{\sin ^2}\alpha  = {\sin ^3}\alpha \)

\(\eqalign{
& e)\,{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \cr 
& = {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} = {1^2} = 1 \cr} \)

g) \(ta{n^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha .ta{n^2}\alpha \)\( = ta{n^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\alpha )\)

\( = ta{n^2}\left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\sin }^2}\alpha } \right]\)

\( = ta{n^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha\)\(  = {\sin ^2}\alpha \)

\(\eqalign{
& h)\,{\cos ^2}\alpha + ta{n^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr 
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr 
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \cr} \)

i)

\( ta{n^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 1) \) 
\( = ta{n^2}\alpha .\)\(\left[ {{{\cos }^2}\alpha + \left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) - 1} \right] \)

\( = ta{n^2}\alpha .({\cos ^2}\alpha  + 1 - 1)\)\( = ta{n^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)

\( = \displaystyle {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài