-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2
Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos MAN...
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD\). Tính \(cos\;\widehat {MAN}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác và công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của BC và DC nên \(BM=MC=DN=NC\)\(=2a:2=a\)
Xét tam giác vuông ADN, theo định lý Pytago ta có:
\(A{N^2} = A{D^2} + D{N^2} \)\(= {\left( {2a} \right)^2} + {a^2} = 5{a^2}\)
\( \Rightarrow AN = a\sqrt 5 \)
Xét tam giác vuông ABM, theo định lý Pytago ta có:
\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} \)\(= {\left( {2a} \right)^2} + {a^2} = 5{a^2}\)
\( \Rightarrow AM = a\sqrt 5 \)
Kẻ đường cao \(MH\) của tam giác \(AMN\). Ta có \(\sin \widehat {NAM} = \displaystyle {{HM} \over {AM}}\) \( \Rightarrow HM = AM.\sin \widehat {NAM}\) và diện tích tam giác \(AMN\) là:
\({S_{AMN}} = \displaystyle {1 \over 2}AN.MH\)\( = \displaystyle {1 \over 2}AN.AM\sin \widehat {NAM} \)
\(= \displaystyle {1 \over 2}.a\sqrt 5.a\sqrt 5.\sin \widehat {NAM} \)\( = \displaystyle {{5{a^2}} \over 2}\sin \widehat {NAM}.\)
Mặt khác:
\({S_{AMN}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} - {S_{ADN}}\)\( - {S_{MNC}} \)
\( = {\left( {AB} \right)^2} - \dfrac{1}{2}.AB.BM - \dfrac{1}{2}AD.DN - \dfrac{1}{2}MC.NC\)
\( = {\left( {2a} \right)^2} - \dfrac{1}{2}.2a.a - \dfrac{1}{2}.2a.a - \dfrac{1}{2}a.a\)
\(= 4{a^2} - {a^2}-a^2 - \displaystyle {{{a^2}} \over 2}\)\( =\displaystyle { {3{a^2}} \over 2}. \)
Từ đó:
\(\begin{array}{l}
{S_{AMN}} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}\sin \widehat {NAM} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\
\Rightarrow \sin \widehat {NAM} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^2}}}{2}}}{{\dfrac{{5{a^2}}}{2}}} = \dfrac{3}{5}
\end{array}\)
Vì \({\sin ^2}\widehat {NAM} + {\cos ^2}\widehat {NAM} = 1\) nên:
\(\cos \widehat {NAM} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {NAM}}\)\( = \sqrt {1 - \displaystyle {9 \over {25}}} = \displaystyle {4 \over 5}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
