Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Tứ giác

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8


Đề bài

Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. 

Chứng minh rằng : \(\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\)

Lời giải chi tiết

 

Vì BE, AE lần lượt là phân giác góc ABC và góc BAD nên \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat B}}{2};\widehat {{A_1}} = \dfrac{{\widehat A}}{2}\)

Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} \right)\) 

Suy ra \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2}} \right)\)

\(= {{{{360}^ \circ } - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \over 2}\)

Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)

\( \Rightarrow \widehat C + \widehat D =360^0-( \widehat A + \widehat B )\)

\( \Rightarrow \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\)

Ta có: \(\widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {xBA}}}{2};\widehat {{A_2}} = \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}\) (tính chất tia phân giác)

Xét \(\Delta ABF\) có \(\widehat {AFB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}}} \right)\) 

\(\begin{array}{l}
= {180^0} - \left( {\dfrac{{\widehat {xBA}}}{2} + \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}} \right)\\
= \dfrac{{{{360}^0} - \left( {\widehat {xBA} + \widehat {yAB}} \right)}}{2}\\
= \dfrac{{{{360}^0} - \left( {{{180}^0} - \widehat B + {{180}^0} - \widehat A} \right)}}{2}\\
= \dfrac{{\widehat A + \widehat B}}{2}
\end{array}\)

Vậy \(  \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua