
Đề bài
Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F.
Chứng minh rằng : \(\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\)
Lời giải chi tiết
Vì BE, AE lần lượt là phân giác góc ABC và góc BAD nên \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat B}}{2};\widehat {{A_1}} = \dfrac{{\widehat A}}{2}\)
Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} \right)\)
Suy ra \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2}} \right)\)
\(= {{{{360}^ \circ } - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \over 2}\)
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)
\( \Rightarrow \widehat C + \widehat D =360^0-( \widehat A + \widehat B )\)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\)
Ta có: \(\widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {xBA}}}{2};\widehat {{A_2}} = \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}\) (tính chất tia phân giác)
Xét \(\Delta ABF\) có \(\widehat {AFB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
= {180^0} - \left( {\dfrac{{\widehat {xBA}}}{2} + \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}} \right)\\
= \dfrac{{{{360}^0} - \left( {\widehat {xBA} + \widehat {yAB}} \right)}}{2}\\
= \dfrac{{{{360}^0} - \left( {{{180}^0} - \widehat B + {{180}^0} - \widehat A} \right)}}{2}\\
= \dfrac{{\widehat A + \widehat B}}{2}
\end{array}\)
Vậy \( \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải bài 5 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm
Giải bài 4 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9
Giải bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD
Giải bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Góc kề bù với một góc của tứ giác
Giải bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x ở hình 5, hình 6
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 65 SGK Toán 8 Tập 1. Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác...
Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 64 SGK Toán 8 Tập 1. Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: