Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC và BD ; MN cắt AB, CD theo thứ tự ở E và F. Khi đó MI là đường trung bình của \(\Delta ACD\) và NI là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

Nên \(MI// CD\) và \(MI = {1 \over 2}CD.\) 

\(NI// AB\) và \(NI=\dfrac{1}2AB\), mà \(AB = CD(gt)\)

\( \Rightarrow MI = NI\) hay \(\Delta IMN\) cân tại I

\( \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {INM}\) 

Mà \(\widehat {IMN} + \widehat {IMF} = {180^0}\)

  \(\widehat {INM} + \widehat {INF} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {IMF} = \widehat {INF}\)(1)

Lại có \(IN//AB\) (cmt) \( \Rightarrow \widehat {INM} = \widehat {BEN}\) (2) (so le trong).

\(IM//CD\) \(\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {CFM}\) (3) (so le trong)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {BEN} = \widehat {CFN}\)  (đpcm)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 24 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Tứ giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài