Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8


Đề bài

Các đường phân giác trong của tứ giác ABCD tạo thành một tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác đó có các góc đối bù nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\)

Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

Gọi MNPQ là tứ giác được tạo thành.

Xét tứ giác ABCD, ta có :

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\))

\( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\)

Xét \(\Delta AMB\) có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {AMB} + \widehat {{B_1}} = {180^ \circ }\)

Hay \({{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} = {180^ \circ }.\)

Tương tự với \(\Delta CPD:{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\)

\( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} \)\(+{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2}=180^0+180^0\)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD}\)\(+{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2}=360^0\)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD} = {180^ \circ }\)

\(\Rightarrow \widehat {NMQ} + \widehat {NPQ} = {180^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {MNP} + \widehat {MQP} \)\(\,= {360^ \circ } - \left( {\widehat {NMQ} + \widehat {NPQ}} \right)\)\(\, = {360^ \circ } - {180^ \circ } = {180^ \circ }.\)

Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.