
Đề bài
Các đường phân giác trong của tứ giác ABCD tạo thành một tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác đó có các góc đối bù nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\)
Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)
Lời giải chi tiết
Gọi MNPQ là tứ giác được tạo thành.
Xét tứ giác ABCD, ta có :
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\))
\( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\)
Xét \(\Delta AMB\) có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {AMB} + \widehat {{B_1}} = {180^ \circ }\)
Hay \({{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} = {180^ \circ }.\)
Tương tự với \(\Delta CPD:{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\)
\( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} \)\(+{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2}=180^0+180^0\)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD}\)\(+{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2}=360^0\)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD} = {180^ \circ }\)
\(\Rightarrow \widehat {NMQ} + \widehat {NPQ} = {180^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {MNP} + \widehat {MQP} \)\(\,= {360^ \circ } - \left( {\widehat {NMQ} + \widehat {NPQ}} \right)\)\(\, = {360^ \circ } - {180^ \circ } = {180^ \circ }.\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải bài 5 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm
Giải bài 4 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9
Giải bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD
Giải bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Góc kề bù với một góc của tứ giác
Giải bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x ở hình 5, hình 6
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 65 SGK Toán 8 Tập 1. Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác...
Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 64 SGK Toán 8 Tập 1. Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: