Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 260 phiếu

Giải bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD

Đề bài

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều"

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính \(\widehat B;\widehat D\) biết rằng \(\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Định lý: Tổng 4 góc trong tứ giác bằng \({360^0}\)

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AB = AD (gt)  => A thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất 1 điểm cách đều hai đầu của 1 đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

CB = CD (gt)   => C thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất 1 điểm cách đều hai đầu của 1 đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có:

  +) AB = AD (gt)

  +) BC = DC (gt)  

  +) AC cạnh chung

Suy ra ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra: \(\Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat B + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {BA{\rm{D}}} = {360^0}\)

\(\begin{array}{l}
\widehat B + \widehat {\rm{D}} = {360^0} - \left( {\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BA{\rm{D}}}} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{100}^0}} \right) = {200^0}\\
\Rightarrow \widehat B+\widehat B = {200^0} (\text{Vì }\widehat B= \widehat D)\\\Rightarrow 2\widehat B = 200^0
\end{array}\)

 Do đó \(\widehat B = \widehat {\rm{D}} = {200^0}:2 = {100^0}.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan