Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 273 phiếu

Giải bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD

Đề bài

Ta gọi tứ giác \(ABCD\) trên hình \(8\) có \(AB = AD, CB = CD\) là hình "cái diều"

a) Chứng minh rằng \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)

b) Tính \(\widehat B;\widehat D\) biết rằng \(\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\)

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AB = AD\) (giả thiết) \( \Rightarrow  A\) thuộc đường trung trực của \(BD\) (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

\(CB = CD\) (giả thiết) \( \Rightarrow  C\) thuộc đường trung trực của \(BD\) (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)

b) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ADC\) có:

  +) \(AB = AD\) (giả thiết)

  +) \(BC = DC\) (giả thiết)  

  +) \(AC\) cạnh chung

Suy ra \(∆ ABC = ∆ADC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat B + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {BA{\rm{D}}} = {360^0}\) (Định lí tổng các góc của một tứ giác).

\(\begin{array}{l}
\widehat B + \widehat {\rm{D}} = {360^0} - \left( {\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BA{\rm{D}}}} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{100}^0}} \right) = {200^0}\\ \text{Mà  }\widehat B= \widehat D\text{ (chứng minh trên) }\\
\Rightarrow \widehat B+\widehat B = {200^0}\\\Rightarrow 2\widehat B = 200^0
\end{array}\)

 Do đó \(\widehat B = \widehat {\rm{D}} = {200^0}:2 = {100^0}.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Tứ giác

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.