Bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 377 phiếu

Giải bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Góc kề bù với một góc của tứ giác

Đề bài

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = ?\)

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^0}\)

+) Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng \({180^0}\)

Lời giải chi tiết

\(a)\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) (định lý tổng các góc của tứ giác)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{D}}= {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\
= {360^0} - \left( {{75}^0+{{90}^0} + {{120}^0}} \right)\\
= {360^0} - {285^0}\\= {75^0}
\end{array}\)

Ta có:

+) \(\widehat {BAD} + \widehat {{A_1}} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {BAD}\\
= {180^0} - {75^0} = {105^0}.
\end{array}\)

+) \(\widehat {{B_1}} + \widehat {CBA} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat {CBA}\\= {180^0} - {90^0} = {90^0}.
\end{array}\)

+) \(\widehat {{C_1}} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}\\= {180^0} - {120^0} = {60^0}.
\end{array}\)

+) \(\widehat {{D_1}} + \widehat {ADC} = {180^0}\)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{D_1}} = {180^0} - \widehat {{\rm{ADC}}}\\= {180^0} - {75^0} = {105^0}.
\end{array}\)

\(b)\widehat {{A}} + \widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{D}} = {360^0}\)

(định lý tổng 4 góc trong tứ giác)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\ = \left( {{{180}^0} - \widehat {{A}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{B}}} \right) \\\;\;\;+ \left( {{{180}^0} - \widehat {{C}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{D}}} \right)\\
= {180^0}.4 - \left( {\widehat {{A}} + \widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{D}}} \right)\\
= {720^0} - {360^0} = {360^0}.
\end{array}\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \({360^0}\) 

Loigiaihay.com

 


Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Tứ giác

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.