Bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 149 phiếu

Giải bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Góc kề bù với một góc của tứ giác

Đề bài

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = ?\)

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^0}\)

+) Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng \({180^0}\)

Lời giải chi tiết

\(a)\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) (định lý tổng 4 góc trong tứ giác)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{D}}= {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\
= {360^0} - \left( {{{90}^0} + {{120}^0} + {{75}^0}} \right)\\
= {360^0} - {285^0}\\= {75^0}
\end{array}\)

Ta có:+) \(\widehat {BAD} + \widehat {{A_1}} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {BAD}\\
= {180^0} - {75^0} = {105^0}.
\end{array}\)

+) \(\widehat {{B_1}} + \widehat {CBA} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat {CBA}\\= {180^0} - {90^0} = {90^0}.
\end{array}\)

+) \(\widehat {{C_1}} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}\\= {180^0} - {120^0} = {60^0}.
\end{array}\)

+) \(\widehat {{D_1}} + \widehat {ADC} = {180^0}\)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{D_1}} = {180^0} - \widehat {{\rm{ADC}}}\\= {180^0} - {75^0} = {105^0}.
\end{array}\)

\(b)\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {360^0}\)

(định lý tổng 4 góc trong tứ giác)

\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\ = \left( {{{180}^0} - \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{B_1}}} \right) \\+ \left( {{{180}^0} - \widehat {{C_1}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{D_1}}} \right)\\
= {180^0}.4 - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right)\\
= {720^0} - {360^0} = {360^0}.
\end{array}\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360

Loigiaihay.com

 


Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan