Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :

a. \(A = \sqrt {{{3{x^3}} \over {4y}}} \)

b. \(B = \sqrt {{1 \over {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu số :

a. \({1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}\)

b. \({a \over {a\sqrt a - 1}}\)

Bài 3. Rút gọn : \(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{y \over x}} - {x^2}\)

Bài 4. Chứng minh : \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} \ge - 1\), với x ≥ 1.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0;B \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện : \(xy ≥ 0\) và \(y ≠ 0\)

Khi đó :

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{3{x^3}y}}{{4{y^2}}}} = \sqrt {\frac{{{x^2}.3xy}}{{{{\left( {2y} \right)}^2}}}} \\
= \frac{{\left| x \right|}}{{2\left| y \right|}}\sqrt {3xy} = \frac{x}{{2y}}\sqrt {3xy}
\end{array}\)

b. Điều kiện : \(a < 0\)

Khi đó: \(B = \sqrt {{{a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \over {{a^2}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}}\)\(\; = - {1 \over {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)a}}\sqrt {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\frac{m}{{\sqrt A - B}} = \frac{{m\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\left( {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: \({1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over {{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over 6}\)

b. Ta có: \({a \over {a\sqrt a - 1}} = {{a\left( {a\sqrt a + 1} \right)} \over {{a^3} - 1}}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0;B \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(xy > 0\). Khi đó:

\(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{{xy} \over {{x^2}}}} - {x^2} \)\(\,= {{{x^2}\sqrt {xy} } \over {\left| x \right|y}}\sqrt {xy} - {x^2}\)

Nếu \(x > 0\) và \(y > 0\) thì \(P = 0\)

Nếu \(x < 0\) và \(y < 0\) thì \(P = - 2{x^2}\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\frac{m}{{\sqrt A - B}} = \frac{{m\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\left( {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)} \over {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - {1^2}}} = \sqrt {x - 1} - 1\)

Nếu \(\sqrt {x - 1} - 1 = 0\,\text{ thì }\,x = 2 \) \(\Rightarrow {{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = 0 > - 1\)

Nếu \(\sqrt {x - 1} - 1 \ne 0\) thì ta có:

Vì \(x \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} \ge 0 \)\(\;\Rightarrow \sqrt {x - 1} - 1 \ge - 1\) (đpcm)

Loigiaihay.com