Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 44 phiếu

Giải bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn 

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}};\,\,\sqrt{\dfrac{11}{540}};\,\,\sqrt{\dfrac{3}{50}};\,\,\sqrt{\dfrac{5}{98}}; \,\,\sqrt{\dfrac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\).

+\(\sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\),   \((a,\ b \ge 0)\).

+ Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

        \(\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt B}{B},\)  \((B>0)\).

Lời giải chi tiết

+\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\dfrac{\sqrt 1}{\sqrt{600}}\)\(=\dfrac{ 1}{\sqrt{6.100}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{6.10^2}}\)

             \(=\dfrac{ 1}{\sqrt{6}.\sqrt{10^2}}\)\(=\dfrac{ 1}{10\sqrt{6}}\)\(=\dfrac{ 1.\sqrt 6}{10.6}\)\(=\dfrac{ \sqrt 6}{60}\)

+\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{36.15}}\)

             \(=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}.\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^2}.\sqrt{15}}\)

             \(=\dfrac{\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{11}.\sqrt{15}}{6.15}\)

             \(=\dfrac{\sqrt{11.15}}{90}=\dfrac{\sqrt{165}}{90}\).

+ \(\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt{50}}=\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt{25.2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{25}.\sqrt{2}}\)

              \(=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^2}.\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{5\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt 2}{5.2}\)

              \(=\dfrac{\sqrt{3.2}}{10}=\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

+ \(\sqrt{\dfrac{5}{98}}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt {98}}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{49.2}}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{49}\sqrt{2}}\)

              \(=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{7^2}.\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 5}{7\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 5 . \sqrt 2}{7. 2}\)

              \(=\dfrac{\sqrt {5. 2}}{14}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\).

+\(\sqrt{\dfrac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}}{\sqrt {27}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}}{\sqrt {9.3}}\)

                           \(=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}}{\sqrt {3^2.3}}\)\(=\dfrac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt {3}}\)

Vì \(1< 3 \Leftrightarrow \sqrt 1 < \sqrt 3 \Leftrightarrow 1< \sqrt 3\) \( \Leftrightarrow 1- \sqrt 3 < 0\)

\(\Leftrightarrow |1- \sqrt 3|=-(1-\sqrt 3)=-1 + \sqrt 3 = \sqrt 3 -1.\)

Do đó: \(\dfrac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt {3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt {3}}=\dfrac{\sqrt 3(\sqrt{3}-1)}{9}=\dfrac{3-\sqrt 3}{9}.\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan