Bài 51 trang 30 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 51 trang 30 SGK Toán 9 tập 1. Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\dfrac{3}{\sqrt{3}+1};\,\,\,\dfrac{2}{\sqrt{3}-1};\,\,\,\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{b}{3+\sqrt{b}};\,\,\,\dfrac{p}{2\sqrt{p}-1}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

+ Với các biểu thức \(A,\ B,\ C\) mà \(A \ge 0\) và \(A \ne B^2\), ta có:

              \(  \dfrac{C}{\sqrt A \pm B}=\dfrac{C(\sqrt A \mp \sqrt B)}{A - B^2}\)

Lời giải chi tiết

+ Ta có:

\(\dfrac{3}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{3\sqrt 3 - 3.1}{(\sqrt 3)^2-1^2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt 3 -3}{3-1}=\dfrac{3\sqrt{3}-3}{2}\).

+ Ta có:

\(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\dfrac{2(\sqrt 3 + 1)}{(\sqrt 3)^2-1^2}\)

\(=\dfrac{2(\sqrt 3 + 1)}{3-1}=\dfrac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1\).

+ Ta có:

\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{(2+\sqrt{3}).(2+\sqrt 3)}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\dfrac{(2+\sqrt{3})^2}{2^2-(\sqrt{3})^2}\)

\(=\dfrac{2^2+2.2.\sqrt 3+(\sqrt{3})^2}{4-3}\)\(=\dfrac{4+4\sqrt 3+3}{1}=\dfrac{(4+3)+4\sqrt 3}{1}\)

\(=\dfrac{7+4\sqrt 3}{1}=7+4\sqrt{3}\).

+ Ta có:

\(\dfrac{b}{3+\sqrt{b}}=\dfrac{b(3-\sqrt{b})}{(3+\sqrt{b})(3-\sqrt{b})}\)

\(=\dfrac{b(3-\sqrt{b})}{3^2-(\sqrt b)^2}=\dfrac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)\).

+ Ta có:

\(\dfrac{p}{2\sqrt{p}-1}=\dfrac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}-1)(2\sqrt{p}+1)}\)

\(=\dfrac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p})^2-1^2}=\dfrac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}\)\(=\dfrac{2p\sqrt{p}+p}{4p-1}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 82 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài