Bài 53 trang 30 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 53 trang 30 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

LG a

\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\)

Phương pháp giải:

+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\),  với \(a,\ b \ge 0\).

+ \(|a| = a\),  nếu \(a \ge 0\) 

     \(|a|=-a\)  nếu \(a < 0\).

+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:  Với hai số \(a,\ b\) không âm, ta có:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt {18}.\sqrt{(\sqrt 2 - \sqrt 3)^2}\)

                               \(=\sqrt{9.2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3^2.2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|\)

                               \(=3\sqrt{2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)

                               \(=3\sqrt {2.3}- 3(\sqrt 2)^2\)

                               \(=3\sqrt 6 -3.2=3\sqrt{6}-6\).

(Vì  \( 2 < 3 \Leftrightarrow \sqrt 2 < \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt 2 -\sqrt 3 <0\)

Do đó: \( |\sqrt 2 -\sqrt 3|=-(\sqrt 2 -\sqrt 3)=-\sqrt 2 +\sqrt 3\)\(=\sqrt 3-\sqrt2\)).

LG b

\(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}\)

Phương pháp giải:

+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\),  với \(a,\ b \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),  với \(a \ge 0,\ b > 0\).

+ \(|a| = a\),  nếu \(a \ge 0\) 

     \(|a|=-a\)  nếu \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2b^2}+\dfrac{1}{a^2b^2}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}\)

                         \(=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{\sqrt{a^2b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{\sqrt{(ab)^2}}\)

                         \(=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}\)

Nếu \(ab > 0\) thì \(|ab|=ab\)

          \( \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}=\sqrt{a^2b^2+1}\).

Nếu \(ab < 0\) thì \(|ab|=-ab \)

           \(\Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{-ab}=-\sqrt{a^2b^2+1}\).

LG c

\(\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}\)

Phương pháp giải:

+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\),  với \(a,\ b \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),  với \(a \ge 0,\ b > 0\).

+ \(|a| = a\),  nếu \(a \ge 0\) 

     \(|a|=-a\)  nếu \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\dfrac{a.b}{b^{3}.b}+\dfrac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\dfrac{ab}{b^4}+\dfrac{a}{b^4}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{ab+a}{b^4}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{\sqrt{(b^2)^2}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{|b^2|}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\).

(Vì \(b^2 > 0\) với mọi \( b \ne 0\) nên \( |b^2|=b^2\)).

LG d

\(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Phương pháp giải:

+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\),  với \(a,\ b \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),  với \(a \ge 0,\ b > 0\).

+ \(|a| = a\),  nếu \(a \ge 0\) 

     \(|a|=-a\)  nếu \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{(\sqrt a)^2+\sqrt{a}.\sqrt b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt a (\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\sqrt a\).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \dfrac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\\
= \dfrac{{a\sqrt a - a\sqrt b + \sqrt {ab} .\sqrt a - \sqrt {ab} .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{a\sqrt a - a\sqrt b + a\sqrt b - b\sqrt a }}{{a - b}}\\
= \dfrac{{a\sqrt a - b\sqrt a }}{{a - b}}\\
= \dfrac{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = \sqrt a
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 125 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài