Bài 54 trang 30 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 54 trang 30 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa): 

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \( (\sqrt a)^2=a\),  với mọi \(a \ge 0\).

+ \(\sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\),  với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết

* Ta có:

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{(\sqrt 2)^2+ \sqrt 2}{1+ \sqrt 2}=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt 2(1+ \sqrt 2)}{\sqrt 2}=\sqrt{2}\).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{2+ \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}\\
= \dfrac{{2.1 - 2\sqrt 2 + \sqrt 2 - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{1^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{2 - 2\sqrt 2 + \sqrt 2 - 2}}{{1 - 2}}\\
= \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{{ - 1}} = \sqrt 2
\end{array}\)

Nhận xét: Cách làm thứ nhất phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu đơn giản hơn cách thứ hai.

* Ta có: 

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3.5}-\sqrt{5.1}}{1-\sqrt{3}}\)\(=\dfrac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}.1}{1-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\).

+ Ta có:

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{(\sqrt 2)^2.\sqrt 3-\sqrt 6}{\sqrt{4.2}- 2}\)

\(=\dfrac{\sqrt 2.(\sqrt 2.\sqrt 3)-\sqrt 6}{2\sqrt 2 -2}\)\(=\dfrac{2\sqrt{6}-\sqrt 6}{2(\sqrt{2}-1)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\).

+ Ta có:

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{(\sqrt a)^2-\sqrt a .1}{1-\sqrt a}=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}\)

                   \(=\dfrac{-\sqrt{a}(1-\sqrt{a})}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\).

+ Ta có:

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{(\sqrt p)^2-2.\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 65 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài