Bài 55 trang 30 SGK Toán 9 tập 1


Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Phân tích thành nhân tử (với \(a,\ b,\ x,\ y\) là các số không âm)

LG a

\(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1\)

Phương pháp giải:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:

                 -Phương pháp đặt nhân tử chung

                - Phương pháp nhóm hạng tử.

                - Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Sử dụng: \(\sqrt a.\sqrt a=a,\)  với \(a \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=\left( {b. {\sqrt a .\sqrt a }  + b\sqrt a} \right)+ \left( {\sqrt a  + 1} \right)\)

\(=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)\)

\(=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)\)

 \(=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)\).

LG b

\(\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}} \)

Phương pháp giải:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:

                 -Phương pháp đặt nhân tử chung

                - Phương pháp nhóm hạng tử.

                - Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Sử dụng hằng đẳng thức:

           \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

           \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)

           \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

+ \((\sqrt a)^2=a,\)  với \(a \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \(7\):

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

\(=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt{xy}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2\).

 Cách 2: Nhóm các hạng tử:

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\) (vì x, y>0)

\(=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})\)

\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 104 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài