Bài 55 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 55 trang 30 SGK Toán 9 tập 1. Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

Đề bài

Phân tích thành nhân tử (với \(a,\ b,\ x,\ y\) là các số không âm)

a) \(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1\)

b) \(\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

                              \(=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

                             \(=\left[ {b.\left( {\sqrt a .\sqrt a } \right) + b\sqrt a} \right] + \left( {\sqrt a  + 1} \right)\)

                             \(=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)\)

                            \(=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)\)

                             \(=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)\).

b) Ta có:

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \(7\):

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

\(=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt{xy}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt{x}.\sqrt{y}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2\).

 Cách 2: Nhóm các hạng tử:

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)

\(=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})\)

\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})\).

Loigiaihay.com