Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc ha..

Bài 55 trang 30 SGK Toán 9 tập 1


Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Phân tích thành nhân tử (với \(a,\ b,\ x,\ y\) là các số không âm)

LG a

\(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1\)

Phương pháp giải:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:

                 -Phương pháp đặt nhân tử chung

                - Phương pháp nhóm hạng tử.

                - Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Sử dụng: \(\sqrt a.\sqrt a=a,\)  với \(a \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=\left( {b. {\sqrt a .\sqrt a }  + b\sqrt a} \right)+ \left( {\sqrt a  + 1} \right)\)

\(=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)\)

\(=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)\)

 \(=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)\).

LG b

\(\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}} \)

Phương pháp giải:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:

                 -Phương pháp đặt nhân tử chung

                - Phương pháp nhóm hạng tử.

                - Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Sử dụng hằng đẳng thức:

           \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

           \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)

           \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

+ \((\sqrt a)^2=a,\)  với \(a \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \(7\):

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

\(=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt{xy}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2\).

 Cách 2: Nhóm các hạng tử:

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\) (vì x, y>0)

\(=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})\)

\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 140 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua