Xem thêm: Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Đề bài
Phân tích thành nhân tử (với \(a,\ b,\ x,\ y\) là các số không âm)
a) \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\)
b) \(\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng các phương pháp kết hợp các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử:
-Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp nhóm hạng tử.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Sử dụng hằng đẳng thức:
\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
\(a-b)(a+b)=a^2-b^2\)
\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
+ \((\sqrt a)^2=a,\) với \(a \ge 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)
\(=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)
\(=\left[ {b.\left( {\sqrt a .\sqrt a } \right) + b\sqrt a} \right] + \left( {\sqrt a + 1} \right)\)
\(=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)\)
\(=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)\)
\(=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)\).
b) Ta có:
Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \(7\):
\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)
\(=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)
\(+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)
\(+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt{xy}]\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt{x}.\sqrt{y}]\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2\).
Cách 2: Nhóm các hạng tử:
\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)
\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)
\(=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})\)
\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})\).
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)