Bài 52 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 34 phiếu

Giải bài 52 trang 30 SGK Toán 9 tập 1. Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\,\,\ \dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\,\,\, \dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\,\,\, \dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

+ Với các biểu thức \(A,\ B,\ C\) mà \(A \ge 0,\ B \ge 0\) và \( A \ne B\), ta có:

              \(\dfrac{C}{\sqrt A \pm \sqrt B }=\dfrac{C(\sqrt A \mp \sqrt B)}{A - B}\)

Lời giải chi tiết

+ Ta có:

\(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}\)

                   \(=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{6-5}\)

                   \(=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{1}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})\).

+ Ta có:

\(\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{10}-\sqrt{7})}\)

                    \(=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10})^2-(\sqrt{7})^2}\)\(=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{10-7}\)

                    \(=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{3}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\).

+ Ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\)

\(=\dfrac{\sqrt x + \sqrt y}{(\sqrt x)^2-(\sqrt y)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)

+ Ta có:

\(\dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\)

\(=\dfrac{2ab(\sqrt a+ \sqrt b)}{(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2}=\dfrac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu