Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC và BD ; MN cắt AB, CD theo thứ tự ở E và F. Khi đó MI là đường trung bình của $\Delta ACD$ và NI là đường trung bình của $\Delta ABD$

Nên $MI// CD$ và $MI = {1 \over 2}CD.$

$NI// AB$ và $NI=\dfrac{1}2AB$ , mà $AB = CD(gt)$

$\Rightarrow MI = NI$ hay $\Delta IMN$ cân tại I

$\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {INM}$

Mà $\widehat {IMN} + \widehat {IMF} = {180^0}$

$\widehat {INM} + \widehat {INF} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {IMF} = \widehat {INF}$ (1)

Lại có $IN//AB$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {INM} = \widehat {BEN}$ (2) (so le trong).

$IM//CD$ $\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {CFM}$ (3) (so le trong)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat {BEN} = \widehat {CFN}$ (đpcm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 36 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Bài 5 trang 67 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 5 trang 67 SGK Toán 8 tập 1. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm
Bài 4 trang 67 SGK Toán 8 tập 1
Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9
Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD
Bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Góc kề bù với một góc của tứ giác
Bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1
Tìm x ở hình 5, hình 6
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 65 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 65 SGK Toán 8 Tập 1. Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác...
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 65 SGK Toán 8 Tập 1
Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 64 SGK Toán 8 Tập 1
Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là
Lý thuyết tứ giác
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng