Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Giải bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O'\)) và ngoại tiếp đường tròn \((O)\). Tia \(AO\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(D\). Ta có:

(A) \(CD = BD = O'D\) ;    (B) \(AO = CO = OD\)

(C) \(CD = CO = BD\) ;      (D) \(CD = OD = BD\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tam giác cân

Lời giải chi tiết

Vì \(AC\) và \(BC\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\), \(AD\) đi qua \(O\) nên ta có:

\(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BA{\rm{D}}} = \alpha\) (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

\(⇒\) \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\)  \(⇒CD = DB\) (*)

Tương tự, \(CO\) là tia phân giác của góc \(C\) nên: 

\(\widehat {AC{\rm{O}}} = \widehat {BCO} = \beta .\) 

Mặt khác: \(\widehat {DCO} = \widehat {DCB} + \widehat {BCO} = \alpha  + \beta \, \,(1)\) (do \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BC{\rm{D}}}\))

Ta có: \(\widehat {CO{\rm{D}}}\) là góc ngoài của \(∆ AOC\) nên

\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {OAC} + \widehat {OC{\rm{A}}} = \beta  + \alpha \, \, (2)\) 

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {CO{\rm{D}}}\)  

Vậy \(∆DOC\) cân tại \(D\) (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra \(CD = OD = BD.\)

Chọn đáp án \(D\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x - 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

Xem chi tiết
Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng

Xem chi tiết
Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Xem chi tiết
Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.

Xem chi tiết
Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.

Xem chi tiết
Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

Xem chi tiết
Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

Xem chi tiết
Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB,...

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com