Bài 3 trang 134 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) có đường trung tuyến \(BN\) vuông góc với đường trung tuyến \(CM,\) cạnh \(BC = a.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(BN.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pi-ta-go.

Lời giải chi tiết

             

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\) ta có: \(\displaystyle BG = {2 \over 3}BN.\)  

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(CNB\) có đường cao \(CG\) ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = BN.BG = BN.{2 \over 3}BN = {2 \over 3}B{N^2} \cr
& \Rightarrow B{N^2} = {3 \over 2}B{C^2} = {{3{a^2}} \over 2} \cr
& \Rightarrow BN = \sqrt {{{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}} = {{a\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{a\sqrt 6 } \over 2}. \cr}\) 

Vậy \(\displaystyle BN = {{a\sqrt 6 } \over 2}.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
  • Bài 4 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Hãy chọn câu trả lời đúng.

  • Bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.

  • Bài 6 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).

  • Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.

  • Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.