
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) có đường trung tuyến \(BN\) vuông góc với đường trung tuyến \(CM,\) cạnh \(BC = a.\) Tính độ dài đường trung tuyến \(BN.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pi-ta-go.
Lời giải chi tiết
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\) ta có: \(\displaystyle BG = {2 \over 3}BN.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(CNB\) có đường cao \(CG\) ta có:
\(\eqalign{
& B{C^2} = BN.BG = BN.{2 \over 3}BN = {2 \over 3}B{N^2} \cr
& \Rightarrow B{N^2} = {3 \over 2}B{C^2} = {{3{a^2}} \over 2} \cr
& \Rightarrow BN = \sqrt {{{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}} = {{a\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{a\sqrt 6 } \over 2}. \cr}\)
Vậy \(\displaystyle BN = {{a\sqrt 6 } \over 2}.\)
Loigiaihay.com
Giải bài 4 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Hãy chọn câu trả lời đúng.
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải bài 6 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r).
Giải bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x - 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:
Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng
Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
Giải bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.
Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.
Giải bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Giải bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3).
Tam giác ABC có góc B = 45o, góc C = 30o. Nếu AC = 8 thì AB bằng:
Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: