Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.4 trên 22 phiếu

Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn \((O).\) Tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn lần lượt cắt tia \(AC\) và tia \(AB\) ở \(D\) và \(E.\) Chứng minh:

a) \(BD^2 = AD.CD.\) 

b) Tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp.

c) \(BC\) song song với \(DE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  một cung thì có số đo bằng nhau. 

+) Trong một tứ giác, hai góc có đỉnh liên tiếp cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một cặp góc bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

               

a) Xét \(∆ADB\) và \(∆BDC,\) ta có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(BC\)).

\(\widehat {{D_1}}\) góc chung 

Vậy \(∆ADB\) đồng dạng \(∆BDC\) ⇒ \(\displaystyle {{B{\rm{D}}} \over {C{\rm{D}}}} = {{A{\rm{D}}} \over {B{\rm{D}}}} (g-g) \) 

\(\Rightarrow B{{\rm{D}}^2} = A{\rm{D}}.C{\rm{D}}\) (đpcm)

b) Ta có \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài \((O)\)

\(\displaystyle \widehat {AEC} = {sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{BC}\over 2} = { sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{BC}\over 2} = \widehat {ADB}\)

Xét tứ giác \(BCDE\), ta có: \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn \(BC\) và \(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {ADB}\) .

Vậy tứ giác \(BCDE\) nội tiếp đường tròn

c) Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (hai góc kề bù).

hay \(\widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(1)\) 

Vì \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp nên

\(\widehat {BE{\rm{D}}} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BE{\rm{D}}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(2)\) 

So sánh (1) và (2), ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {BE{\rm{D}}}\) 

Ta cũng có: \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) là hai góc đồng vị. Suy ra: \(BC // DE\) (đpcm)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

Xem chi tiết
Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Xem chi tiết
Bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3).

Xem chi tiết
Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Xem chi tiết
Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

Xem chi tiết
Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

Xem chi tiết
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Gọi A là giao điểm của đường thẳng

Xem chi tiết
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Hệ thức Vi-ét

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com