Bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.5 trên 8 phiếu

Giải bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 15cm.\) Đường cao \(CH\) chia \(AB\) thành hai đoạn \(AH\) và \(HB.\) Biết \(HB = 16cm.\) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

+) Diện tích tam giác: \(S=\frac{1}{2}h.a\) với \(h\) là chiều cao và \(a\) là cạnh đáy.

Lời giải chi tiết

Đặ \(AH = x\) \((x > 0).\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) có đường cao \(AH\) ta có: \(AC^2 = AB.AH\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {15^2} = \left( {x + 16} \right)x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 9 = 0\\
x + 25 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow AH = 9\;cm.
\end{array}\)

Ta có: \(HC^2 = AH. HB = 9. 16 = 144\)

\(\Rightarrow\)\(HC=12\) \((cm).\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = {1 \over 2}AB.CH = {1 \over 2}.(16+9).12 = 150(c{m^2}).\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu