Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Dựng tam giác \(ABC\), biết \(BC = 4cm\), góc \(\widehat {A} = 60^0\), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(1cm\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                                  

Phân tích:  

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

\(\widehat {BOC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {OBC} + \widehat {OCB}} \right) \\= 180^\circ  - \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right)\) \( = 180^\circ  - \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ  - \widehat A} \right) \\= 180^\circ  - \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ  - 60^\circ } \right) = 120^\circ \)

⇒ O thuộc cung chứa góc 120º dựng trên đoạn BC.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1

⇒ O cách BC 1cm

⇒ O thuộc d // BC và cách BC 1cm.

Vậy O là giao của cung chứa góc 120º dựng trên đoạn BC và đường thẳng d.

Cách dựng:

Dựng \(BC = 4cm\) và đường thẳng \((d)\) song song với \(BC\) và cách \(BC\) một khoảng là \(1cm.\)

Tâm \(O\) của đường tròn nội tiếp \(∆ABC\) là giao điểm của đường thẳng \((d)\) với cung chứa góc \({120^0}\) dựng trên đoạn \(BC\) cố định.

Qua \(B\) và \(C\) vẽ các tiếp tuyến với \((O;1cm)\), chúng cắt nhau tại \(A.\) Tam giác \(ABC\) là tam giác phải dựng. 

Chứng minh: 

+ Theo cách dựng có BC = 4cm .

+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC \( \Rightarrow \widehat {BOC} = {120^0}\)

+ A là giao của 2 tiếp tuyến

⇒ (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC

Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm

⇒ (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC

⇒ (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABC

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOC} \)\(= \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm)

Vậy ΔABC có BC = 4cm, \( \widehat {BAC} = {60^0}\) đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.

Biện luận:

Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình \(ΔABC\) và \(ΔA’BC\) như hình vẽ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
  • Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.

  • Bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

  • Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

  • Bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3).

  • Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.

  • Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

  • Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng

  • Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x - 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

  • Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

  • Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r).

  • Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.

  • Bài 6 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).

  • Bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.

  • Bài 4 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Hãy chọn câu trả lời đúng.

  • Bài 3 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 3 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.

  • Bài 2 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Tam giác ABC có góc B = 45o, góc C = 30o. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

  • Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài