Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích hình vuông cạnh \(a\) là: \(S=a^2.\)

+) Diện tích hình tròn bán kính \(r\) là: \(S=\pi r^2.\)

+) Chu vi hình vuông cạnh \(a\) là: \(C=4a.\)

+) Chu vi đường tròn bán kính \(r\) là: \(C=2\pi r.\) 

Lời giải chi tiết

Giả sử gọi cạnh hình vuông là \(a\) và bán kính đường tròn là \(R.\)

Khi đó, chu vi hình vuông là \(4a\) và chu vi hình tròn là \(2πR.\)

Theo đề bài ra ta có: \(\displaystyle 4{\rm{a}} = 2\pi R \Rightarrow a = {{\pi R} \over 2}\) 

Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:

\(\displaystyle {{{S_{hv}}} \over {{S_{htr}}}} = {{{a^2}} \over {\pi {R^2}}}\) \(=\displaystyle {{{{\left( {{{\pi R} \over 2}} \right)}^2}} \over {\pi {R^2}}}\) \(\displaystyle ={{{\pi ^2}{R^2}} \over {4\pi {R^2}}} = {\pi  \over 4} < 1\) (vì \(π ≈ 3,14\))

\(\Rightarrow {S_{hv}} < {S_{htr}}\)

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 9 phiếu
  • Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.

  • Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

  • Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.

  • Bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

  • Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.