Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r).

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O'; r)\) tiếp xúc ngoài \((R > r).\) Hai tiếp tuyến chung \(AB\) và \(A'B'\) của hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\) và \(A'\) thuộc đường tròn \((O'),\) \(B\) và \(B'\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA = AB = 4 cm.\) Tính diện tích hình tròn \((O').\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lý Ta-lét để tính \(PO'\) theo \(r\)

+) Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(PO'A\)  để tính \({r^2}.\)

+) Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2}.\) 

Lời giải chi tiết

Vì \(AB\) là tiếp tuyến chung của \((O)\) và  \((O’)\) nên \(OB \bot AB\) và \(O’A \bot AB\)

Xét hai tam giác vuông \(OPB\) và \(O’AP\), ta có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\) 

\(\widehat {{P_1}}\) chung 

Vậy \(ΔOBP\) đồng dạng \(∆ O’AP\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {r \over R} = {{PO'} \over {PO}} = {{PA} \over {PB}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow R = 2{\rm{r}} \cr} \)

Ta có \(PO’ = OO’ = R + r = 3r\) (do \(AO’\) là đường trung bình của \(∆OBP\))

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(O’AP\)

\(O’P^2 = O’A^2 + AP^2\) hay \({\left( {3r} \right)^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}{4^{2}} \Leftrightarrow {\rm{ }}9{r^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}8{\rm{ }}{r^2} = 16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{r^2} = {\rm{ }}2\)

Diện tích đường tròn \((O’;r)\) là:

\(S = π. r^2 = π.2 = 2π\) (\(cm^2\))

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

Xem chi tiết
Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x - 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

Xem chi tiết
Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng

Xem chi tiết
Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Xem chi tiết
Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

Xem chi tiết
Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

Xem chi tiết
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Gọi A là giao điểm của đường thẳng

Xem chi tiết
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Hệ thức Vi-ét

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com