Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3 trên 9 phiếu

Giải bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Đề bài

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng định lý Pi-ta-go.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi hình chữ nhật đã cho là: \(20:2=10 \, cm.\)

Gọi \(x\) (\(cm\)) là độ dài cạnh \(AB\) \((0

Theo đề bài thì độ dài cạnh \(BC\) là  \((10 – x) \, cm.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
& = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2} \cr
& = 2\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 50} \right) \cr
& = 2\left[ {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + 25} \right] \cr}\) 

Vì \((x-5)^2 \geq 0 \Rightarrow A{C^2} = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50 \)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x – 5 = 0 ⇔ x = 5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là \(\sqrt50 = 5\sqrt2\) (\(cm\))

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu