-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Ôn tập cuối năm – Hình học 9
Bài 8 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và một điểm D di động trên cung AC. Gọi E là giao điểm
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và một điểm D di động trên cung AC. Gọi E là giao điểm của AC và BD, gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\)
b) Tích AE.BF không đổi.
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác ABC đều \( \Rightarrow AB = AC \Rightarrow \,cung\,AB = cung\,AC\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).
Vì \(\widehat {AFB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
\(\widehat {AFB} = \dfrac{{sd\,cung\,AB - sd\,cung\,CD}}{2} \)\(\,= \dfrac{{sd\,cung\,AC - sd\,cung\,CD}}{2} \)\(\,= \dfrac{{sd\,cung\,AD}}{2}\).
\(\widehat {ABD}\) là góc nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) chắn cung AD nên \(\widehat {ABD} = \dfrac{{sd\,cung\,AD}}{2}\).
Vậy \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\).
b) Xét tam giác ABD và tam giác AFB có:
\(\widehat {BAF}\) chung;
\(\widehat {ABD} = \widehat {AFB}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta AFB\,\,\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AF}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{BD}}{{BF}} \)
\(\Rightarrow BF = \dfrac{{AB.BD}}{{AD}} = \dfrac{{AF.BD}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow AE.BF = \dfrac{{AB.BD}}{{AD}}.\dfrac{{BE.AD}}{{BC}}\)\(\, = \dfrac{{AB.BD.AD}}{{BC}} = BD.AD\)
\(\begin{array}{l}\Delta BDF \sim \Delta ADC\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 12 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 13 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 14 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 15 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
