Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 1 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường kính AA’, BB’, CC’. Tính số đo:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường kính AA’, BB’, CC’. Tính số đo:

a) Các góc ở tâm \(\widehat {AOB},\widehat {BOA'},\widehat {B'OC'},\widehat {COC'}.\)

b) Các cung  ABC’, ABC, ACC’, BCB’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng tính chất: Tam giác đều có tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là giao điểm các đường phân giác, tính \(\widehat {AOB}\).

+) Sử dụng tổng hai góc kề bù tính \(\widehat {BOA'}\).

+) Tương tự tính \(\widehat {AOB'} = \widehat {AOC'}\), từ đó tính \(\widehat {B'OC'}\).

+) CC’ là đường kính, tính \(\widehat {COC'}\).

b) Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

 

Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là giao điểm của các đường phân giác.

\( \Rightarrow AA'\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(BB'\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0};\,\,\widehat {OBA} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\).

+) Xét tam giác OAB có: \(\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = {180^0}\) (tổng 3 góc trong một tam giác).

\( \Rightarrow {30^0} + {30^0} + \widehat {AOB} = {180^0}\) \( \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {120^0}\).

+) Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOA'} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BOA'} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

+) Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOB'} = \widehat {AOC'} = {60^0} \) \(\Rightarrow \widehat {B'OC'} = \widehat {AOB'} + \widehat {AOC'} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\).

+) Vì CC’ là đường kính của đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {COC'} = {180^0}\).

b) Ta có .

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {120^0}\)

\( \Rightarrow sd\,cung\,ABC = {360^0} - sd\,cung\,AOC\)\(\, = {360^0} - \widehat {AOC} = {360^0} - {240^0} = {120^0}\).

\(sd\,cung\,ACC' = sd\,cung\,ABC' = {300^0}\).

\(sd\,cung\,BCB' = \widehat {BOB'} = {180^0}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua