Bài 1 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường kính AA’, BB’, CC’. Tính số đo:

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường kính AA’, BB’, CC’. Tính số đo:

a) Các góc ở tâm \(\widehat {AOB},\widehat {BOA'},\widehat {B'OC'},\widehat {COC'}.\)

b) Các cung  ABC’, ABC, ACC’, BCB’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng tính chất: Tam giác đều có tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là giao điểm các đường phân giác, tính \(\widehat {AOB}\).

+) Sử dụng tổng hai góc kề bù tính \(\widehat {BOA'}\).

+) Tương tự tính \(\widehat {AOB'} = \widehat {AOC'}\), từ đó tính \(\widehat {B'OC'}\).

+) CC’ là đường kính, tính \(\widehat {COC'}\).

b) Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

 

Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là giao điểm của các đường phân giác.

\( \Rightarrow AA'\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(BB'\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0};\,\,\widehat {OBA} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\).

+) Xét tam giác OAB có: \(\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = {180^0}\) (tổng 3 góc trong một tam giác).

\( \Rightarrow {30^0} + {30^0} + \widehat {AOB} = {180^0}\) \( \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {120^0}\).

+) Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOA'} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BOA'} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

+) Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOB'} = \widehat {AOC'} = {60^0} \) \(\Rightarrow \widehat {B'OC'} = \widehat {AOB'} + \widehat {AOC'} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\).

+) Vì CC’ là đường kính của đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {COC'} = {180^0}\).

b) Ta có .

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {120^0}\)

\( \Rightarrow sd\,cung\,ABC = {360^0} - sd\,cung\,AOC\)\(\, = {360^0} - \widehat {AOC} = {360^0} - {240^0} = {120^0}\).

\(sd\,cung\,ACC' = sd\,cung\,ABC' = {300^0}\).

\(sd\,cung\,BCB' = \widehat {BOB'} = {180^0}\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Hình học 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com