Bài 16 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB tới đường tròn (C nằm giữa M và

Đề bài

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB tới đường tròn (C nằm giữa M và B). Phân giác của góc $\widehat {BAC}$ cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh:

a) MA = MD

b) $M{A^2} = MC.MB$

c) $N{B^2} = NA.ND$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $\widehat {ADC}$ và $\widehat {MAN}$ cùng bằng $\dfrac{1}{2}sd\,cung\,AN$ . Từ đó suy ra tam giác MAD cân tại M.

b) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MBA đồng dạng.

c) Chứng minh tam giác NBA và tam giác NDB đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\widehat {ADC}$ là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn $\Rightarrow \widehat {ADC} = \dfrac{{sd\,cung\,AC + sd\,cung\,BN}}{2}$ .

Mà $\widehat {BAN} = \widehat {CAN}$ (AN là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ ) $\Rightarrow sd\widehat {BN} = sd\,cung\,CN$ (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau).

$\Rightarrow \widehat {ADC} = \dfrac{{sd\,cung\,AC + sd\,cung\,CN}}{2}$ $\; = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AN$ .

Lại có $\widehat {MAN} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AN$ (số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn),

$\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {MAN} \Rightarrow \Delta MAD$ cân tại M $\Rightarrow MA = MD$ .

b) Xét tam giác MAC và tam giác MBA có:

$\widehat M$ chung;

$\widehat {MAC} = \widehat {MBA}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

$\Rightarrow \Delta MAC$ đồng dạng $\Delta MBA$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{MC}}{{MA}}$ $\Rightarrow M{A^2} = MB.MC$ .

cc) Xét tam giác NBA và tam giác NDB có:

+) $\widehat N$ chung;

+) $sd\widehat {BN} = sd\,cung\,CN$ $\Rightarrow \widehat {NAB} = \widehat {NBD}$ (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau);

$\Rightarrow \Delta NBA \sim \Delta NDB\,\,\left( {g.g} \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{NB}}{{ND}} = \dfrac{{NA}}{{NB}}$ $\Rightarrow N{B^2} = NA.ND$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 17 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường
Bài 18 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) vẽ dây cung AB sao cho số đo cung lớn AB gấp ba lần số đo cung nhỏ AB .
Bài 19 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hình viên phân AB trong hình tròn (O ; R) là phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB. Hãy tính
Bài 20 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A, B sao cho
Bài 21 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho điểm C nằm bên trong đoạn thẳng AB. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB, AC, CB ở về cùng phía với
Bài 22 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trong hình sau:
Bài 23 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật
Bài 24 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hãy tính thể tích các hình khối dưới đây theo kích thước đã cho.
Bài 25 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một mặt phẳng chứa trục OO’ của một hình trụ cắt hình trụ đó theo một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều
Bài 26 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị m2) bằng số đo thể tích (đơn vị m3). Tính bán kính hình cầu, diện tích
Bài 15 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trên đường tròn tâm O chọn các điểm A, B, C sao cho
Bài 14 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập CD là một đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung song song với CD. Vẽ dây cung AE song song
Bài 13 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp
Bài 12 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại B và C. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại
Bài 11 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho điểm P ở ngoài đường tròn (O).
Bài 8 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và một điểm D di động trên cung AC. Gọi E là giao điểm
Bài 7 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn và H là hình chiếu của M
Bài 6 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C tùy ý trên đường tròn (O). Gọi M là giao điểm ba đường phân
Bài 5 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Dựng đường tròn tâm O ngoại
Bài 3 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:
Bài 2 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung
Bài 1 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường kính AA’, BB’, CC’. Tính số đo:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.