Bài 13 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O’) tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {CAD} + \widehat {CBD} = {180^o}\)

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tứ giác BCED có các cặp cạnh đối song song => BCED là hình bình hành.

+) Từ tứ giác ACED nội tiếp đường tròn \(\left( I \right) \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {CED} = {180^0}\) , từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(\widehat {AEC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn \(\left( I \right)\)). Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {ABD}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD của đường tròn \(\left( {O'} \right)\)).

\( \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {ABD}\). Mà hai góc này ở vị trí so le song \( \Rightarrow BD\parallel EC\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(BC\parallel DE\).

Từ đó suy ra tứ giác BCED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối song song) \( \Rightarrow \widehat {CBD} = \widehat {CED}\) (1) (hai góc đối của hình bình hành).

Tứ giác ACED nội tiếp đường tròn \(\left( I \right) \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {CED} = {180^0}\)  (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {CBD} = {180^0}\).

b) Tứ giác BCED là hình bình hành (cmt).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Hình học 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com