-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Ôn tập cuối năm – Hình học 9
Bài 17 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường
Đề bài
Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường thẳng d cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh M là trung điểm của EF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh tứ giác OMAE và OMFB là các tứ giác nội tiếp.
+) Chứng minh tam giác OEF cân tại O. Từ đó suy ra OM là đường trung tuyến của tam giác OEF.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác OMAE có : \(\widehat {OME} = \widehat {OAE} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \) Tứ giác OMAE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau) \( \Rightarrow \widehat {OEM} = \widehat {OAM}\) (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM).
Xét tứ giác OMFB có : \(\widehat {OMF} = \widehat {OBF} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {OMF} + \widehat {OBF} = {180^0}\) \( \Rightarrow \) Tứ giác OMFB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) \( \Rightarrow \widehat {OBM} = \widehat {OFM}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM).
Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) hay \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {OEM} = \widehat {OFM} \Rightarrow \Delta OEF\) cân tại O.
\( \Rightarrow \) Đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến.
Vậy M là trung điểm của EF (đpcm).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 18 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 19 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 20 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 21 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 22 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
