Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 17 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường

Đề bài

Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường thẳng d cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh M là trung điểm của EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tứ giác OMAE và OMFB là các tứ giác nội tiếp.

+) Chứng minh tam giác OEF cân tại O. Từ đó suy ra OM là đường trung tuyến của tam giác OEF.

Lời giải chi tiết

 

Xét tứ giác OMAE có : \(\widehat {OME} = \widehat {OAE} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \) Tứ giác OMAE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau) \( \Rightarrow \widehat {OEM} = \widehat {OAM}\) (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM).

Xét tứ giác OMFB có : \(\widehat {OMF} = \widehat {OBF} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {OMF} + \widehat {OBF} = {180^0}\) \( \Rightarrow \) Tứ giác OMFB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) \( \Rightarrow \widehat {OBM} = \widehat {OFM}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM).

Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) hay \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {OEM} = \widehat {OFM} \Rightarrow \Delta OEF\) cân tại O.

\( \Rightarrow \) Đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến.

Vậy M là trung điểm của EF (đpcm).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store