Bài 17 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường

Đề bài

Từ một điểm M trên dây cung AB của đường tròn (O) ta vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. Đường thẳng d cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh M là trung điểm của EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tứ giác OMAE và OMFB là các tứ giác nội tiếp.

+) Chứng minh tam giác OEF cân tại O. Từ đó suy ra OM là đường trung tuyến của tam giác OEF.

Lời giải chi tiết

 

Xét tứ giác OMAE có : \(\widehat {OME} = \widehat {OAE} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \) Tứ giác OMAE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau) \( \Rightarrow \widehat {OEM} = \widehat {OAM}\) (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM).

Xét tứ giác OMFB có : \(\widehat {OMF} = \widehat {OBF} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {OMF} + \widehat {OBF} = {180^0}\) \( \Rightarrow \) Tứ giác OMFB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) \( \Rightarrow \widehat {OBM} = \widehat {OFM}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM).

Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) hay \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {OEM} = \widehat {OFM} \Rightarrow \Delta OEF\) cân tại O.

\( \Rightarrow \) Đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến.

Vậy M là trung điểm của EF (đpcm).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Hình học 9

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài