Bài 19 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Hình viên phân AB trong hình tròn (O ; R) là phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB. Hãy tính

Đề bài

Hình viên phân AB trong hình tròn (O ; R) là phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB. Hãy tính diện tích hình viên phân AB biết \(\widehat {AOB} = {120^o}\) và R = 10 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình viên phân AB bằng diện tích hình quạt OAB trừ diện tích tam giác OAB.

Lời giải chi tiết

 

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác \( \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\).

Xét tam giác vuông OAH có:

\(\begin{array}{l}OH = OA.\cos {60^0} = 10.\dfrac{1}{2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\\AH = OA.\sin {60^0} = 10.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AB = 2AH = 10\sqrt 3 \left( {cm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OH.AB = \dfrac{1}{2}.5.10\sqrt 3  = 25\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình quạt OAB là \({S_q} = \dfrac{{\pi .{R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.10}^2}.120}}{{360}} = \dfrac{{100\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Vậy diện tích hình viên phân AB là: \(S = {S_q} - {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{{100\pi }}{3} - 25\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Hình học 9

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài