Bài 3 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:

Đề bài

Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:

a) AB = R

b) AB = R\(\sqrt 2 \)

c) \(AB = R\sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OAB đều.

b, c) Gọi H là trung điểm của AB, sử dụng hàm số lượng giác sin, tính \(\widehat {AOH}\), từ đó suy ra \(\widehat {AOB}\) .

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = OC = R \Rightarrow \Delta OAB\) đều .

b)

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOH} = {45^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.45^0} = {90^0}\)

\(\Rightarrow sd\,cung\,AB = {90^0}\).

c)

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.60^0} = {120^0}\)

\(\Rightarrow sd\,cung\,AB = {120^0}\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Hình học 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com