Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 3 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:

Đề bài

Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:

a) AB = R

b) AB = R\(\sqrt 2 \)

c) \(AB = R\sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OAB đều.

b, c) Gọi H là trung điểm của AB, sử dụng hàm số lượng giác sin, tính \(\widehat {AOH}\), từ đó suy ra \(\widehat {AOB}\) .

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = OC = R \Rightarrow \Delta OAB\) đều .

b)

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOH} = {45^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.45^0} = {90^0}\)

\(\Rightarrow sd\,cung\,AB = {90^0}\).

c)

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.60^0} = {120^0}\)

\(\Rightarrow sd\,cung\,AB = {120^0}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store