Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 2 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung

Đề bài

Trên đường tròn (O ; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung \(AB = R\sqrt 3 \) ,

BC = R, tia BO nằm giữa hai tia BA, BC. Tính số đo của \(\widehat {AOB},\widehat {BOC},\widehat {COA}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi H là trung điểm của AB, sử dụng hàm số lượng giác sin, tính \(\widehat {AOH}\), từ đó suy ra \(\widehat {AOB}\) .

+) Chứng minh tam giác OBC đều, suy ra \(\widehat {BOC}\).

+) Sử dụng tổng \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = {360^0}\), tính \(\widehat {COA}\).

Lời giải chi tiết

 

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.60^0} = {120^0}\).

+) Xét tam giác OBC có \(OB = OC = BC = R \Rightarrow \Delta OBC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BOC} = {60^0}\).

+) Ta có \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = {360^0} \)

\(\Rightarrow {120^0} + {60^0} + \widehat {COA} = {360^0} \) \(\Rightarrow \widehat {COA} = {180^0}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store