Bài 6 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C tùy ý trên đường tròn (O). Gọi M là giao điểm ba đường phân

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C tùy ý trên đường tròn (O). Gọi M là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Hỏi tập hợp các điểm M khi điểm C di động xung quanh đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {AMB}\) không đổi.

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác MAB có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AMB} + \widehat {MAB} + \widehat {MBA} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\widehat {CAB} + \dfrac{1}{2}\widehat {CBA} = {180^0}\\ \Leftrightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {CAB} + \widehat {CBA}} \right) = {180^0}\end{array}\)

Ta có \(\widehat {ACB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C \( \Rightarrow \widehat {CAB} + \widehat {CBA} = {90^0}\).

\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}{.90^0} = {180^0} \)

\(\Leftrightarrow \widehat {AMB} = {135^0}\)

Do A, B cố định \( \Rightarrow \) Khi C di chuyển trên đường tròn \(\left( O \right)\) thì M di chuyển trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng AB.

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Hình học 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com