Bài 18 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) vẽ dây cung AB sao cho số đo cung lớn AB gấp ba lần số đo cung nhỏ AB .

Đề bài

Trên đường tròn (O ; R) vẽ dây cung AB sao cho số đo cung lớn AB gấp ba lần số đo cung nhỏ AB .

a) Tính số đo và chiều dài các cung đó.

b) Tính các góc của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến dây AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB, sử dụng công thức tính chiều dài cung n0 là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).

b) Chứng minh tam giác OAB vuông cân tại O, tính các góc của tam giác. Áp dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông tính khoảng cách từ O đến dây AB.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: Số đo cung lớn AB = 3 số đo cung nhỏ AB.

Mà Số đo cung lớn AB +  số đo cung nhỏ AB = 3600

=>3 số đo cung nhỏ AB + số đo cung nhỏ AB = 3600

=> 4 số đo cung nhỏ AB = 3600

=> Số đo cung nhỏ AB\( = \dfrac{1}{4}{.360^0} = {90^0} \Rightarrow \) Số đo cung lớn AB \( = {3.90^0} = {270^0}\).

Chiều dài cung nhỏ AB là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .R.90}}{{180}} = \dfrac{{\pi R}}{2}\)

Chiều dài cung lớn AB là \(l' = \dfrac{{\pi Rn'}}{{180}} = \dfrac{{\pi R.270}}{{180}} = \dfrac{{3\pi R}}{2}\)

b) Ta có: \(\widehat {AOB} = sd\,cung\,AB = {90^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn) \( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

Lại có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) vuông cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {45^0}\).

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ O đến dây AB chính bằng OH.

Xét tam giác vuông OAB có : \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{R^2} + {R^2}}\)\(\,  = \sqrt {2{R^2}}  = R\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Vậy khoảng cách từ O đến dây AB bằng \(\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Hình học 9

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài