Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 18 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) vẽ dây cung AB sao cho số đo cung lớn AB gấp ba lần số đo cung nhỏ AB .

Đề bài

Trên đường tròn (O ; R) vẽ dây cung AB sao cho số đo cung lớn AB gấp ba lần số đo cung nhỏ AB .

a) Tính số đo và chiều dài các cung đó.

b) Tính các góc của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến dây AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB, sử dụng công thức tính chiều dài cung n0 là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).

b) Chứng minh tam giác OAB vuông cân tại O, tính các góc của tam giác. Áp dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông tính khoảng cách từ O đến dây AB.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: Số đo cung lớn AB = 3 số đo cung nhỏ AB.

Mà Số đo cung lớn AB +  số đo cung nhỏ AB = 3600

=>3 số đo cung nhỏ AB + số đo cung nhỏ AB = 3600

=> 4 số đo cung nhỏ AB = 3600

=> Số đo cung nhỏ AB\( = \dfrac{1}{4}{.360^0} = {90^0} \Rightarrow \) Số đo cung lớn AB \( = {3.90^0} = {270^0}\).

Chiều dài cung nhỏ AB là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .R.90}}{{180}} = \dfrac{{\pi R}}{2}\)

Chiều dài cung lớn AB là \(l' = \dfrac{{\pi Rn'}}{{180}} = \dfrac{{\pi R.270}}{{180}} = \dfrac{{3\pi R}}{2}\)

b) Ta có: \(\widehat {AOB} = sd\,cung\,AB = {90^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn) \( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

Lại có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) vuông cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {45^0}\).

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ O đến dây AB chính bằng OH.

Xét tam giác vuông OAB có : \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{R^2} + {R^2}}\)\(\,  = \sqrt {2{R^2}}  = R\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Vậy khoảng cách từ O đến dây AB bằng \(\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store