Tài liệu Dạy - học Toán 9

Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 26 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo

Xem thêm: Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Đề bài

Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi hai số phải tìm là x và y.

Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình … (1).

Do hai số có tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) nên ta có phương trình … (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình …

Giải hệ phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số phải tìm là x và y.

Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình \(x + y = 7\) (1).

Do hai số có tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{{x + y}}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{7}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\)

Áp dụng định lí Vi-ét đảo \( \Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 7X + 12 = 0\) (1).

Ta có : \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.12 = 1 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{X_2} = \dfrac{{7 - 1}}{2} = 3\end{array} \right.\).

Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 27 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Mẹ bạn An gánh hoa ra chợ bán trên quãng đường dài 1200 m. Đến chợ, mẹ An ngồi bán trong 60 phút thì hết

Xem chi tiết

Bài 25 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Một ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81 km rồi

Xem chi tiết

Bài 24 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Một xe đò và một xe tải cùng xuất phát từ bến xe Miền Tây đi Long Xuyên với lộ trình dài 180 km. Do tốc độ

Xem chi tiết

Bài 23 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Tuyến buýt đường sông đầu tiên Thành phố Hồ Chí Minh sẽ chạy theo lộ trình từ bến Linh Đông (Thủ Đức)

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com