Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 20 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - {m^2} - 1 = 0\)  (1) với x là ẩn số.

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \dfrac{5}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ' > 0\,\,\forall m\).

b) Áp dụng định lí Vi-ét. Rút m từ 1 trong 2 phương trình thay vào phương trình còn lại.

c) Áp dụng định lí Vi-ét.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 1\left( { - {m^2} - 1} \right) \)\(\,= {m^2} + {m^2} + 1 \)\(\,= 2{m^2} + 1 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} =  - {m^2} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}\\{x_1}{x_2} =  - {m^2} + 1\end{array} \right. \\ \Rightarrow {x_1}{x_2} =  - \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}}{4} + 1\).

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} - 4 = 0\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} =  - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} =  - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4{m^2} + 2{m^2} - 2}}{{ - {m^2} + 1}} =  - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow 12{m^2} - 4 = 5{m^2} - 5 \Leftrightarrow 7{m^2} =  - 1\end{array}\)

(vô nghiệm).

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store