Bài 18 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau:

Đề bài

Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 7x + 5 = 0\)

b) \({x^2} - x - 2 = 0\)

c) \(m{x^2} - 2(m + 1)x + m + 2 = 0(m \ne 0)\)

d) \((m + 1){x^2} + mx - m + 3 = 0(m \ne  - 1)\)

e) \((2 - \sqrt 3 ){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

f) \({x^2} - (1 + \sqrt 2 )x + \sqrt 2  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) \(3{x^2} - 7x + 5 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.5 =  - 11 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

b) \({x^2} - x - 2 = 0\) có \(ac = 1.\left( { - 2} \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{7}{3}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\).

c) \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 2 = 0\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 2} \right) \)\(\,= {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2m = 1 > 0 \)

\(\Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{m}\end{array} \right.\).

d) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + mx - m + 3 = 0\,\,\,\left( {m \ne  - 1} \right)\)

Ta có: \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( { - m + 3} \right) \)\(\,= {m^2} + 4{m^2} - 8m - 12 \)\(\,= 5{m^2} - 8m - 12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 8m - 12 > 0\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{{m + 1}}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{ - m + 3}}{{m + 1}}\end{array} \right.\) với m thỏa mãn \(5{m^2} - 8m - 12 > 0\).

e) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\) ta có:

\(\Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) \)\(\,= 4 - 4 - 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt 6  \)\(\,=  - 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt 6  > 0\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{4}{{2 - \sqrt 3 }}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 3 }}\end{array} \right.\).

f) \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2  \)\(\,= 3 + 2\sqrt 2  - 4\sqrt 2  = 3 - 2\sqrt 2  > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} =  - 1 - \sqrt 2 \\P = {x_1}{x_2} = \sqrt 2 \end{array} \right.\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay