Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 18 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau:

Đề bài

Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 7x + 5 = 0\)

b) \({x^2} - x - 2 = 0\)

c) \(m{x^2} - 2(m + 1)x + m + 2 = 0(m \ne 0)\)

d) \((m + 1){x^2} + mx - m + 3 = 0(m \ne  - 1)\)

e) \((2 - \sqrt 3 ){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

f) \({x^2} - (1 + \sqrt 2 )x + \sqrt 2  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) \(3{x^2} - 7x + 5 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.5 =  - 11 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

b) \({x^2} - x - 2 = 0\) có \(ac = 1.\left( { - 2} \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{7}{3}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\).

c) \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 2 = 0\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 2} \right) \)\(\,= {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2m = 1 > 0 \)

\(\Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{m}\end{array} \right.\).

d) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + mx - m + 3 = 0\,\,\,\left( {m \ne  - 1} \right)\)

Ta có: \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( { - m + 3} \right) \)\(\,= {m^2} + 4{m^2} - 8m - 12 \)\(\,= 5{m^2} - 8m - 12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 8m - 12 > 0\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{{m + 1}}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{ - m + 3}}{{m + 1}}\end{array} \right.\) với m thỏa mãn \(5{m^2} - 8m - 12 > 0\).

e) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\) ta có:

\(\Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) \)\(\,= 4 - 4 - 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt 6  \)\(\,=  - 2\sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt 6  > 0\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{4}{{2 - \sqrt 3 }}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 3 }}\end{array} \right.\).

f) \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2  \)\(\,= 3 + 2\sqrt 2  - 4\sqrt 2  = 3 - 2\sqrt 2  > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} =  - 1 - \sqrt 2 \\P = {x_1}{x_2} = \sqrt 2 \end{array} \right.\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store