Bài 18 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau:

Đề bài

Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $3{x^2} - 7x + 5 = 0$

b) ${x^2} - x - 2 = 0$

c) $m{x^2} - 2(m + 1)x + m + 2 = 0(m \ne 0)$

d) $(m + 1){x^2} + mx - m + 3 = 0(m \ne - 1)$

e) $(2 - \sqrt 3 ){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0$

f) ${x^2} - (1 + \sqrt 2 )x + \sqrt 2 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ . Theo định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$ .

Lời giải chi tiết

a) $3{x^2} - 7x + 5 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.5 = - 11 \Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

b) ${x^2} - x - 2 = 0$ có $ac = 1.\left( { - 2} \right) < 0 \Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{7}{3}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.$ .

c) $m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 2 = 0\,\,\left( {m \ne 0} \right)$

Ta có $\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 2} \right)$ $\,= {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2m = 1 > 0$

$\Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{m}\end{array} \right.$ .

d) $\left( {m + 1} \right){x^2} + mx - m + 3 = 0\,\,\,\left( {m \ne - 1} \right)$

Ta có: $\Delta = {m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( { - m + 3} \right)$ $\,= {m^2} + 4{m^2} - 8m - 12$ $\,= 5{m^2} - 8m - 12$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 8m - 12 > 0$ . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{{m + 1}}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{ - m + 3}}{{m + 1}}\end{array} \right.$ với m thỏa mãn $5{m^2} - 8m - 12 > 0$ .

e) $\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0$ ta có:

$\Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)$ $\,= 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6$ $\,= - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 > 0$

$\Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{4}{{2 - \sqrt 3 }}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 3 }}\end{array} \right.$ .

f) ${x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0$

Ta có $\Delta = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2$ $\,= 3 + 2\sqrt 2 - 4\sqrt 2 = 3 - 2\sqrt 2 > 0 \Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - 1 - \sqrt 2 \\P = {x_1}{x_2} = \sqrt 2 \end{array} \right.$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 19 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho phương trình
Bài 20 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho phương trình
Bài 21 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho phương trình
Bài 22 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho phương trình
Bài 23 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tuyến buýt đường sông đầu tiên Thành phố Hồ Chí Minh sẽ chạy theo lộ trình từ bến Linh Đông (Thủ Đức)
Bài 24 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một xe đò và một xe tải cùng xuất phát từ bến xe Miền Tây đi Long Xuyên với lộ trình dài 180 km. Do tốc độ
Bài 25 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81 km rồi
Bài 26 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo
Bài 27 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Mẹ bạn An gánh hoa ra chợ bán trên quãng đường dài 1200 m. Đến chợ, mẹ An ngồi bán trong 60 phút thì hết
Bài 17 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
Bài 16 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập a) Vẽ parabol (P):
Bài 15 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau:
Bài 14 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5 m thì
Bài 13 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca
Bài 12 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông lớn lên 4 cm và
Bài 11 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một xe khách chạy tuyến Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ với tốc độ và thời gian đã định. Biết rằng, nếu
Bài 10 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6.
Bài 9 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Bạn Linh có 100 000 đồng, bạn có thể đổi thành 30 tờ giấy bạc hai loại 1000 đồng và 5000 đồng được không ?
Bài 8 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hai anh An và Đông cùng nhau lát gạch sàn phòng truyền thống của trường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu
Bài 7 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Bác Bình dự định đi xe đạp trên quãng đường AB với tốc độ 10 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường với tốc
Bài 6 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một hình chữ nhật có chu vi 110 m. Biết rằng hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10 m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 5 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:
Bài 4 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho ba điểm A(2 ; 1), B(-1 ; -2), C(0 ; -1).
Bài 3 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hệ phương trình
Bài 2 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hệ phương trình
Bài 1 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các hệ phương trình:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.