Bài 13 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca

Đề bài

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Hãy tính tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x (km/h) (ĐK : \(x > 0\)).

Vận tốc khi cano xuôi dòng là … (km/h), vận tốc khi cano ngược dòng là … (km/h).

Thời gian cano đi từ A đến B là … (h), thời gian cano ngược dòng từ B đến C là … (h), do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là … (h).

Thời gian bè đi từ A đến C là …(h).

Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình: …

Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x (km/h) (ĐK : \(x > 0\)).

Vận tốc khi cano xuôi dòng là \(x + 4\,\,\left( {km/h} \right)\), vận tốc khi cano ngược dòng là \(x - 4\,\,\left( {km/h} \right)\).

Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{{24}}{{x + 4}}\,\,\left( h \right)\), thời gian cano ngược dòng từ B đến C là \(\dfrac{{24 - 8}}{{x - 4}} = \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left( h \right)\), do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là \(\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left( h \right)\).

Thời gian bè đi từ A đến C là \(\dfrac{8}{4} = 2\,\,\left( h \right)\).

Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}} = 2\\ \Leftrightarrow 24\left( {x - 4} \right) + 16\left( {x + 4} \right) = 2\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 24x - 96 + 16x + 64 = 2{x^2} - 32\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 20\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 20 km/h.

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay