Bài 4 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho ba điểm A(2 ; 1), B(-1 ; -2), C(0 ; -1).

Đề bài

Cho ba điểm A(2 ; 1), B(-1 ; -2), C(0 ; -1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

c) Xác định giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2a – b)x + 3a – 1 đi qua hai điểm B và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = ax + b\,\,\left( \Delta  \right)\). Cho A, B thuộc \(\left( \Delta  \right)\) để tìm các hệ số a, b.

b) Chứng minh \(C \in \left( \Delta  \right)\).

c) Tìm m để \(\left( d \right) \equiv \left( \Delta  \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = ax + b\,\,\left( \Delta  \right)\).

\(\begin{array}{l}A \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow 1 = 2a + b\,\,\left( 1 \right)\\B \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow  - 2 =  - a + b\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + b\\ - 2 =  - a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\ - a + b =  - 2\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 3\\b = a - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1 - 2 =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đường thẳng AB là \(y = x - 1\,\,\left( \Delta  \right)\).

b) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB ta có: \( - 1 = 0 - 1 \Leftrightarrow  - 1 =  - 1\) (luôn đúng) \( \Rightarrow C \in \left( \Delta  \right)\). Vậy A, B, C cùng thuộc đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) hay A, B, C thẳng hàng.

c) \(B,C \in \left( \Delta  \right);\,\,B,C \in \left( d \right) \Rightarrow \left( d \right) \equiv \left( \Delta  \right)\).

Để hai đường thẳng (d) và \(\left( \Delta  \right)\) trùng nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = 1\\3a - 1 =  - 1\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 0\\2a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(a = 0;\,\,b =  - 1\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài