Bài 15 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} + x - 2 = 0\)

b) \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0\)

c) \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\)

d) \( - 2{x^2} + 8 = 0\)

e) \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)

f) \(2{x^4} - 5{x^2} + 2 = 0\)

h) \(\dfrac{{12}}{{x - 1}} - \dfrac{8}{{x + 1}} = 1\)

i) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{3}{{6 - x}} = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)có \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\,\,\left( {b = 2b'} \right)\)

+) Nếu \(\Delta  > 0\,\,\left( {\Delta ' > 0} \right)\)  thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\left( {{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}} \right)\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\,\,\left( {\Delta ' = 0} \right)\)  thì phương trình có nghiệm kép \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)\(\left( {{x_{1,2}} = \dfrac{{ - b'}}{a}} \right)\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\,\,\left( {\Delta ' < 0} \right)\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + x - 2 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = {1^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 9 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 3}}{2} = 1;\,\,x = \dfrac{{ - 1 - 3}}{2} =  - 2\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\).

b) \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình ban đầu trở thành \({t^2} + 3t - 4 = 0\) (*) ta có:

\(\Delta  = {3^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\({t_1} = \dfrac{{ - 3 + 5}}{2} = 1\,\,\left( {tm} \right);\)\(\,\,{t_2} = \dfrac{{ - 3 - 5}}{2} =  - 4\,\,\left( {ktm} \right)\)

Với \(t = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm 1} \right\}\).

c) \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.1 = 1 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt\({x_1} = \dfrac{{3 + 1}}{{2.2}} = 1;\,\,{x_2} = \dfrac{{3 - 1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;\dfrac{1}{2}} \right\}\).

d) \( - 2{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = 8 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm 2} \right\}\).

e) \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình ban đầu trở thành \({t^2} - 4t - 5 = 0\) (*) ta có:

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 9 > 0 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{2 + 3}}{1} = 5\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{2 - 3}}{1} =  - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 5 \Rightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5 \).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}\).

f) \(2{x^4} - 5{x^2} + 2 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình ban đầu trở thành \(2{t^2} - 5t + 2 = 0\) (*) ta có:

\(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{5 + 3}}{{2.2}} = 2\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{5 - 3}}{{2.2}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \).

Với \(t = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 2 ; \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\).

h) \(\dfrac{{12}}{{x - 1}} - \dfrac{8}{{x + 1}} = 1\)

ĐK: \(x \ne  \pm 1\).

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \dfrac{{12\left( {x + 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow 12\left( {x + 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 12x + 12 - 8x + 8 = {x^2} - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 21 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 21} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{2 + 5}}{1} = 7\\{x_2} = \dfrac{{2 - 5}}{1} =  - 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {7; - 3} \right\}\).

i) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{3}{{6 - x}} = 2\)

ĐK: \(x \ne 2;\,\,x \ne 6\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \dfrac{{6 - x + 3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {6 - x} \right)}} = 2\\ \Leftrightarrow 6 - x + 3\left( {x - 2} \right) = 2\left( {x - 2} \right)\left( {6 - x} \right)\\ \Leftrightarrow 6 - x + 3x - 6 =  - 2{x^2} + 16x - 24\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{x_2} = \dfrac{{7 - 1}}{2} = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;4} \right\}\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay