Giải bài tập Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5 m thì
Đề bài
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2. Hãy tính độ dài các cạnh của thửa ruộng.
Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m).
Do diện tích thửa ruộng là 100m2 nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là … (m).
Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là … (m)
Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là … (m).
Diện tích lúc sau của thửa ruộng là … (m2).
Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2 nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là … (m2), do đó ta có phương trình ….
Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m).
Do diện tích thửa ruộng là 100m2 nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là \(\dfrac{{100}}{x}\,\,\left( m \right)\).
Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là \(x - 5\,\,\left( m \right)\)
Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là \(\dfrac{{100}}{x} + 2\,\,\left( m \right)\).
Diện tích lúc sau của thửa ruộng là \(\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right)\) (m2).
Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2 nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là \(100 + 5 = 105\,\,\left( {{m^2}} \right)\), do đó ta có phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right) = 105\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {100 + 2x} \right) = 105x\\ \Leftrightarrow 100x + 2{x^2} - 500 - 10x = 105x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 25x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 20} \right) + 25\left( {x - 20} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {2x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\2x + 25 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 25}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là 20m, chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là 5m.
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
