Tài liệu Dạy - học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 14 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Đề bài

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2. Hãy tính độ dài các cạnh của thửa ruộng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m).

Do diện tích thửa ruộng là 100m2 nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là … (m).

Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là … (m)

Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là … (m).

Diện tích lúc sau của thửa ruộng là … (m2).

Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2 nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là … (m2), do đó ta có phương trình ….

Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m).

Do diện tích thửa ruộng là 100m2 nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là \(\dfrac{{100}}{x}\,\,\left( m \right)\).

Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là \(x - 5\,\,\left( m \right)\)

Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là \(\dfrac{{100}}{x} + 2\,\,\left( m \right)\).

Diện tích lúc sau của thửa ruộng là \(\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right)\) (m2).

Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2 nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là \(100 + 5 = 105\,\,\left( {{m^2}} \right)\), do đó ta có phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right) = 105\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {100 + 2x} \right) = 105x\\ \Leftrightarrow 100x + 2{x^2} - 500 - 10x = 105x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 25x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 20} \right) + 25\left( {x - 20} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {2x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\2x + 25 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 25}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là 20m, chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là 5m.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua