Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 2 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho hệ phương trình

Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 4\\nx + y =  - 3\end{array} \right.\)

a) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình nhận \(x = -2\) và \(y = 3\) làm nghiệm.

b) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình vô nghiệm.

c) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình có vô số nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(x =  - 2;\,\,y = 3\) vào hệ phương trình và tìm m, n.

b) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\,\,\left( {{a_2};{b_2} \ne 0} \right)\).

c) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\,\,\left( {{a_2};{b_2};{c_2} \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Thay \(x =  - 2;\,\,y = 3\) vào hệ phương trình ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 3m = 4\\ - 2n + 3 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m = 6\\2n = 6\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\end{array} \right.\).

Vậy khi \(m = 2,\,\,n = 3\) thì hệ phương trình nhận \(x =  - 2;\,\,y = 3\) làm nghiệm.

b) TH1: \(n = 0\), khi đó hệ phương trình trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 4\\y =  - 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3m = 4\\y =  - 3\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m + 4\\y =  - 3\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3m + 4; - 3} \right)\) với mọi m \( \Rightarrow n = 0\) không thỏa mãn.

Chứng minh tương tự \(m = 0\) không thỏa mãn.

TH2: \(n \ne 0\). Khi đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} = \dfrac{m}{1} \ne \dfrac{4}{{ - 3}} \\\Leftrightarrow mn = 1;\,\,n \ne  - \dfrac{3}{4};\,\,m \ne \dfrac{{ - 4}}{3}\).

Vậy khi \(mn = 1;\,\,n \ne  - \dfrac{3}{4};\,\,m \ne \dfrac{{ - 4}}{3}\) thì hệ phương trình ban đầu vô nghiệm.

c) Theo chứng minh trên, khi \(mn = 0\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow mn = 0\) không thỏa mãn \( \Rightarrow mn \ne 0\).

Hệ phương trình ban đầu có vô số nghiệm

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{4}{{ - 3}}\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 4}}{3}\\n = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m =  - \dfrac{4}{3};\,\,n =  - \dfrac{3}{4}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store