Bài 2 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hệ phương trình

Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 4\\nx + y =  - 3\end{array} \right.\)

a) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình nhận \(x = -2\) và \(y = 3\) làm nghiệm.

b) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình vô nghiệm.

c) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình có vô số nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(x =  - 2;\,\,y = 3\) vào hệ phương trình và tìm m, n.

b) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\,\,\left( {{a_2};{b_2} \ne 0} \right)\).

c) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\,\,\left( {{a_2};{b_2};{c_2} \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Thay \(x =  - 2;\,\,y = 3\) vào hệ phương trình ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 3m = 4\\ - 2n + 3 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m = 6\\2n = 6\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\end{array} \right.\).

Vậy khi \(m = 2,\,\,n = 3\) thì hệ phương trình nhận \(x =  - 2;\,\,y = 3\) làm nghiệm.

b) TH1: \(n = 0\), khi đó hệ phương trình trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 4\\y =  - 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3m = 4\\y =  - 3\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m + 4\\y =  - 3\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3m + 4; - 3} \right)\) với mọi m \( \Rightarrow n = 0\) không thỏa mãn.

Chứng minh tương tự \(m = 0\) không thỏa mãn.

TH2: \(n \ne 0\). Khi đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} = \dfrac{m}{1} \ne \dfrac{4}{{ - 3}} \\\Leftrightarrow mn = 1;\,\,n \ne  - \dfrac{3}{4};\,\,m \ne \dfrac{{ - 4}}{3}\).

Vậy khi \(mn = 1;\,\,n \ne  - \dfrac{3}{4};\,\,m \ne \dfrac{{ - 4}}{3}\) thì hệ phương trình ban đầu vô nghiệm.

c) Theo chứng minh trên, khi \(mn = 0\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow mn = 0\) không thỏa mãn \( \Rightarrow mn \ne 0\).

Hệ phương trình ban đầu có vô số nghiệm

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{4}{{ - 3}}\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 4}}{3}\\n = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m =  - \dfrac{4}{3};\,\,n =  - \dfrac{3}{4}\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay