Bài 1 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải các hệ phương trình:

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - y) - y = 11\\x - 2(x + 5y) =  - 15\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b, c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

d) Đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 4\\2x - 3y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y =  - 5\\x + y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {3; - 1} \right)\).

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\x + y - 10 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2x + 2y = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 20\\y = 10 - x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 10 - 4 = 6\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {4;6} \right)\).

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3(x - y) - y = 11\\x - 2(x + 5y) =  - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y - y = 11\\x - 2x - 10y =  - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - x - 10y =  - 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - 3x - 30y =  - 45\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 34y =  - 34\\3x - 4y = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x - 4.1 = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x = 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {5;1} \right)\).

\(d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = u\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = v\end{array} \right.\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\). Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = \dfrac{1}{2}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4v = \dfrac{4}{9}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\2u - \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\u = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\x - 2y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\2x - 4y = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y =  - 6\\x - 2y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x - 2\left( { - 2} \right) = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {5; - 2} \right)\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay